(필명으로 운영하는 이 블로그 말고) 나중에 제대로 된 개인 홈페이지를 만들었을 때 올려놓아도 괜찮겠다 싶어서 학생 세미나도 준비할 겸 작성한 텍. 쓰다보니 너무 길어졌다.

Notion of Particles in Curved Space public.pdf


Unruh effect를 다루기 위해 넣은 Unruh-DeWitt detector는 진짜 열적 분포를 갖는 결과가 나오도록 하고 싶었는데 계산을 간단히 하려고 1+1차원에 갇혀있었던 것이 문제가 된 듯. 노트의 각주에 달아놓기는 했지만 3+1차원에서 계산하면 열적 분포가 제대로 나온다. 조금 신경쓰이는 부분은 $1/E$에 비례하는 항 때문에 구한 response function이 E에 대해 우함수가 아니라는 것인데, 이건 전이 확률이 에너지 준위차에만 의존하지 않고 에너지가 높은 쪽으로 전이하는 확률과 낮은 쪽으로 전이하는 확률이 서로 다르다는 것을 의미해서 그렇다. 여태 본 계산 중에는 이런 계가 없었던 것으로 기억하는데 무언가 잘못한 것이 있는 것은 아닌가 싶어서.

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YITP School

Daily lives 2016.03.06 17:48

교토대의 유카와이론물리연구소에서 여는 끈이론 학교를 다녀왔습니다. 가족이 아닌 사람들과 일본에 가 보는 것은 처음이었네요.


첫 사흘은 따로 예약한 게스트하우스에서 보내고 나머지는 YITP에서 예약해준 호텔에서 지냈습니다. 지낸 게스트하우스는 카오산 교토 게스트하우스였고, 꽤 만족스러웠습니다. 마지막 날 밤에는 (아마도 같은 프랜차이즈(?)에서 운영하는) 카오산 교토 극장에서 맥주를 한 잔 하고 돌아왔습니다. 홀란드에서 온 두 분과 대화했는데,[각주:1] 고등학교를 막 졸업하고 대학에 들어가기 전 네 달 정도 세계를 여행중이었다고 하더군요. 아르헨티나와 영국에서 온 다른 사람들과 함께 2차로 노래방을 간다고 했는데, 내일 비행기를 놓치고 싶지는 않다고 빠져나왔습니다(...) 사실 가봤자 부를 노래도 없고


학교는 장론 반, 끈이론(으로 일단 분류하는 것들) 반으로 총 네 주제를 다루었습니다. 결과적으로는 두 강의는 거의 버렸고 두 강의만 제대로 머리에 집어넣고 가는것 같네요.


1. CFT Bootstrapping

막연히 재미있어 보인다 정도로만 생각했던 주제였는데, 직접 보고 나니 CFT 공부부터 제대로 해 두어야겠구나란 생각이 들었습니다. 수치적인 접근에 대한 코멘트도 재미있었고요. 지금 하고 있는 일과 관계있을지도 모르는 논문(...)을 읽는데 필요한 지식이라 상당히 도움이 되었습니다.


2. Holographic Entanglement Entropy

사실상 학교에 등록한 이유가 된 강의였는데, 초반에 너무 기초적인 것을 하는 것은 아닌가 싶다가도 처음 알게 된 사실들도 나오는 등 유익했습니다. 특히 볼 엄두를 못 내고 있던 Holographic Entanglement Entropy의 증명 등은 상당히 도움이 되었어요. 마지막에는 최근 연구중인 주제에 대해서도 다루었는데, 솔직한 감상은 '재미있는 계산이기는 한데, 실제 물리적인 시스템으로 연결되는 계산인가'란 의문이 들었습니다. 아무리 봐도 다루는 상태가 UV cut-off에 비례하는 에너지를 갖게 된다는 것이 신경쓰여서 말이죠.


3. Integrability

알아들은 것은 '하나의 연속적인 변수로 나타낼 수 있는 보존량의 집합을 이용해서 문제를 푼다'밖에 없었습니다.(...) Bethe ansatz를 모르니까 알아들을 수 있는 것이 없더라구요.


4. Localisation

알아들은 것은 '초대칭을 이용해 경로적분을 직접 계산이 가능한 적분으로 축소한다'밖에 없었습니다.(...) 강의자가 렉쳐노트를 올려두어서 못 알아들은 부분을 체크하다가 흐름을 놓친 이후로 완전히 놓아 버린 것은 제 잘못이기는 하지만요(...) 하루 각잡고 초대칭을 공부하기는 공부해야겠다는 생각이 들었습니다. 초대칭 공부를 제대로 안 해두면 강의 못알아듣는 서러운 일이 더 생길 것 같아서...(...)


다음은 시내를 돌아다니면서 몇가지 인상깊었던 부분들.


1. 저상버스

대부분의 교토 시내를 돌아다니는 버스가 저상버스였습니다. 저상버스가 아닌 버스를 딱 한 번 타봤으니까요. 놀랐던 것은 사람이 타고 내릴 때 버스가 전체적으로 사람이 타고 내리는 쪽으로 기울어진다는 부분이었습니다. 작은 디테일이라 그런지 말하기 전까지는 알아차린 사람이 없더군요. 한국에서 저상버스를 탄 적이 거의 없는지라 한국의 저상버스도 같은 기능이 붙어있는지는 모르겠습니다. 한국과는 달리 교통카드가 별로 보편적이지 않은 듯 했던 것도(교통카드 통합기능이 있어보이는 카드 광고가 거의 모든 버스 안에 붙어있었습니다) 기억에 남네요.


2. 일본어

일행중에 일본어를 할 줄 아는 사람이 있어서 다행이었습니다. 한문을 조금은 읽지만 공부 안 한지 오래라 한자만 보고 의미를 파악하는데는 무리가 많아서요. 언젠간 일본어도 공부해봐야겠다는 다짐을 되새기는 계기가 되더군요. 물론 '언젠간'이 never의 동의어라는 것은 잘 알고 있습니다만...(...)


3. 신호등

신호등이 없어도 될 것 같은 작은 골목에도 신호등이 붙어있더군요. 큰 횡단보도면 거의 항상 신호음이 들렸습니다. 아직도 귀에 울리는 '띠↗또↓ 띠↑띠↑또↓'(...)와 '춍춍'(...) 조용할 시간의 조금 큰 길가에서는 먼 곳에서부터 울리는 신호음이 점차 겹쳐지면서 만들어지는 독특한 공간감도 기억에 남습니다.


4. 자전거

자전거를 엄청 자주 보았습니다. 아무래도 인도가 넓은 편이고 인도쪽에 세워진 차가 없다 보니까 자전거를 타기에는 좋은 환경이죠.


5. 자동차

왜인지는 모르겠지만 한국에서 보았던 차들보다 폭이 좁은 편이라는 인상을 받았습니다.


6. 신사

진짜 골목마다(...) 신사가 있다고 해도 과장이라는 생각은 별로 안 들 정도로 신사가 많더라구요. 첫 날 묵었던 숙소 바로 건너편에도 신사가 하나 있었는데 '전자기기에 악령이 안 들도록 기도해준다(...)'는 포스터가 인상깊었습니다. '논문 아이디어 잘 나오게 해주는 부적'같은게 있으면 사려고 했는데 없어서 첫날 간 청수사에서 대충 비슷해 보이는 학업관련 부적(...)을 하나 구매했습니다. 학업성취어수(學業成就御守)라고 써 있네요. 매화시즌이라고 해서 북야천만궁도 갔는데(매화축제 입장료를 보고는 그냥 주변만 보고 왔습니다(...)) 거기에서 파는 학업관련 부적은 죄다 수험이나 시험에 맞춰져 있더군요. 학문의 신을 모셨다며... 왜 학문 관련은 없는건데...


7. 골목길

적당히 깔끔하면서도 낡은 느낌이 드는, 그리 크지 않은 건물들이 늘어서 있는 골목길을 엄청 좋아하는데, 많은 골목이 이런 느낌이었던 것이 마음에 들었습니다.


총평을 하자면, 꽤나 마음에 드는 도시였습니다. 일행과 나중에 여기서 살아도 괜찮을 것 같다는 대화도 나눴으니까요. 물론 실제 그 곳에 사는 사람들이 어떤 애로사항을 겪는지는 모르는 입장이니 살기 좋은 곳이라는 평가는 유보해두는 것이 좋겠지요.

  1. 굉장히 다양한 언어를 구사하는 것을 보고는 놀랐습니다. 오개국어 정도 하는 것 같더라구요(하나는 고전 희랍어라고 하기는 했지만). 언젠가는 일본어를 배워야겠다고 다시 다짐하게 되더군요. [본문으로]
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The T Test

Writer/Short 2016.01.02 21:05

예전에 작문 연습한다고 썼던 짧은 단편. 문법 확인이 귀찮은 관계로 그냥 올립니다(...)


The T Test.pdf


아래는 간단한 번역본(...)




A: 그래서, 최소복잡도가 도대체 뭐야?


B: 가-영이야. 튜링테스트를 통과할 알고리즘을 코딩할 수 있는 튜링테스트를 통과하는 알고리즘의 복잡도지.


A: ...미안, 다시 말해줄래?


C: (한숨) 내가 설명하지. 튜링테스트가 뭔지는 아마 알고 있을거야.


A: 당연하지.


C: 자, 튜링테스트를 속이는 방법에는 여러가지가 있어. 챗봇과 같은 프로그램들을 두고 지능이 있다고 할 수는 없는 법이니까. 최소복잡도란 개념은 여기에서 등장하는 거야. 최소복잡도는 알고리즘이 튜링테스트를 통과하면서 튜링테스트를 통과할 알고리즘을 쓸 수 있을 것을 요구하는 거지.


A: 아..


C: 그런데 가는 뭐야?


B: 한국어 문자의 첫 글자이던가 그럴껄? 내 기억이 맞다면 그 개념을 만든 사람이 한국인이었을거야.


A: 그러니까 가-일, 가-이 등등이 있다는 말이로군. 그거, 칸토어의 악취미라고.


게오르그 칸토어는 무한집합의 기수를 나타내기 위해 히브리 문자의 첫 글자인 알레프를 이용한 독일 수학자이다.


B: 뭐, 칸토어의 알레프수를 닮긴 했지.


A: 어쨌든, 숫자들은 어떻게 되어있는 거야?


B: 가-영은 최소복잡도를 말해. 가-일은 튜링테스트를 통과하면서 가-영의 복잡도를 가진 알고리즘을 쓸 수 있는 알고리즘의 복잡도이지. 가-이는 가-일을 쓰고, 가-삼은 가-이를 쓰고, 뭐 이런 식이야. 대충 알아 듣겠지?


A: 일단은. 그리고 나한테 최소복잡도의 상한을 물어보는 거지?


B: 그래. 좋은 아이디어 없어?


A: 아이디어가 있긴 한데, 무슨 의미가 있는지는 모르겠네. 아직 튜링테스트를 통과한 알고리즘이 단 하나도 없잖아?


C: 뭐, 그 점에 대해서는 희망을 가져보자고.


A: 그건 신조차 가-영에 도달하지 못했다는 소리라고. 무슨 의미가 있는데?


B: 무슨 의미가 있냐면, 우리가 무엇이라도 퍼블리시하지 못하면 문제가 생긴다는 것이지.


일순간의 정적이 흘렀다.


A: 동의할 수 밖에 없다는 것이 유감인걸.


C: 그래서, 네 아이디어는 뭐야?


A: '희망을 가져보자'고 말했으니, 우선은 그런 알고리즘이 천 년 정도 안에는 만들어질 거라고 가정해 보자고.


B: 인류의 힘을 너무 무시하는 것 같긴 한데, 계속 해봐.


A: 자, 인류는 대충 십만 년 정도 지구 위에 있었으니, 천 년을 더한다고 해서 문제가 생기지는 않겠지. 그러니까 십만 년을 알고리즘의 러닝타임으로 잡자고.


C: 뭐 그럴듯 하긴 한데, 그래서?


A: 이 숫자를 가지고 계산량에 대한 상한을 예측할 수 있다는 거야.


정적이 설명을 요구했다.


A: 브레머만 한계(Bremermann limit)이란 것이 있어. 이론적이긴 하지만, 계산 속도에 대한 물리적인 한계지. 십의 오십 승 bps 정도 될거야.


C: 엄청 큰데?


A: 그렇지. 어쨌든 이 한계를 지구에 적용하면 십의 칠십오 승 bps 정도가 된다고.


B: 잠깐, 오십 승이라고 하지 않았어?


A: 아, 키로그람 당 오십.


B: 그러니까 컴퓨터의 질량에 따라 달라진다 이거지?


A: 그래. 어쨌든, 십만 년의 러닝타임을 적용하면 지구에서 이루어진 계산이라면 그게 무슨 알고리즘이든 간에 십의 팔십팔 승을 넘는 복잡도를 가질 수는 없다는 의미가 되. 이건 최소복잡도에 대한 가장 보수적인 상한이라고 할 수 있겠지. 그런걸 만들 수 있다면 말이야.


C: 그러면 우리가 실제로 계산한 것은 최대복잡도인 셈이네.


A: 뭐, 그렇지.


B: 질문이 있는데, 이 한계는 모든 컴퓨터에 적용되는 거야 아니면 양자컴퓨터에만 적용되는 거야?


A: 아마 모든 컴퓨터에 적용될 거야. 물리학 학위를 가진 사람한테 물어봐.


C: 물리학 커리큘럼에 그런 내용은 안 들어가 있다고. 어쨌든, 너무 거친 예측치야. 논문에 쓸 수 있을만한 내용이 될 지 확신이 안 서네.


A: 나도 논문보다는 픽션에나 어울린다는 생각을 해. 숫자를 어떻게든 줄일 수 있겠지만, 육십 이하로 내리는 것은 힘들 것 같은데.


B: 잠깐만, 언제 팔십팔이 육십이 된거야?


A: 질량을 인간 두뇌의 무게로 잡고, 러닝타임을 기대수명으로 잡아. 그러면 대충 십의 십 승이 되는데, 여기에 오십을 더하면 육십이 되지.


C: 아직도 너무 큰데. 그게 최선의 예측치란 말이지?


A: 지금으로서는. 숫자를 좀 더 줄일 수도 있겠지만 -- 예컨대 사십이 정도라던가 말이야 -- 좀 더 생각을 해봐야겠는데.


B: 그래. 그러면 이 쯤 해서 해산하자고.


A: 해산.


C: 해산.


첫 목소리가 로그아웃했다.


B: 그래서, 알고리즘에 대해 어떻게 생각해?


C: 누구나 튜링테스트에 통과했다고 동의할 거라 보는데. 비문법적인 말을 하도록 만드는 데 고생 좀 했겠네. 많은 사람들이 자기가 비문법적으로 말한다는 것을 까먹곤 하지.


B: 고마워. 네 도움이 큰 역할을 했어.


C: 내가 딱히 한 일은 없었던 것 같은데 말이야.


B: 시냅스에 대해 알려준 것은 너였잖아. 특히 억제성 시냅스들. 내가 이 아이디어들을 바탕으로 알고리즘을 개선했거든.


C: 그래서 어떻게 개선한건데?


B: 마르코프 체인 접근법은 버리고 파인만 합으로 바꿨어. 안정성 문제가 좀 있긴 했지만.


C: 호, 복소수 확률을 도입했단 말이지? 그런 건 들어본 적이 없는데.


B: 음의 확률을 도입하긴 했지만 복소수는 아니야. 그런게 존재할 수 있는지조차 모르겠는데.


C: 뭐, 파인만의 원래 적분은 확률진폭이지 확률을 다룬 것은 아니었으니까. 어쨌든 내 기억이 도움이 되었어?


B: 아..니, 그다지. 내가 이미 집어넣은 기억들과 충돌하지 않는 기억 단위들만 썼거든. 결국 십분의 일만 썼어.


C: 생각해보면 네가 너만의 기억을 만들어냈다는 것이 꽤 재미있지 않아? 기억이 스스로 모일 거라고는 생각해 본 적이 없거든. 난 네 성격이 내 성격과 꽤 다르다는 것이 아직도 신기하다고.


B: 계속 네가 날 코딩했다고 상기시켜주지 않아도 돼. 가끔씩 짜증나니까 말이야.


C: 아 미안. 무례하게 들렸다면 사과하지.


B: 신경쓰지 마. 그런데 이게 가-0에 대한 실제 계산이 될까?


C: 그럼. 그렇게 생각 안해?


B: 말로는 잘 설명하기 힘든데, 테스트 자체가 너무 조잡하다고 해야 하나.


C: 설명해봐.


두 번째 목소리가 생각을 정리하는 동안 다소간의 시간이 흘렀다.


B: 튜링테스트는 지성을 시험하기 위한 시험이잖아.


C: 뭐, 그렇지.


B: 튜링테스트의 보이지 않는 가정은 대화가 근본적으로 지능적인 행위라는 것이라고.


C: 지적인이겠지. 그래서?


B: 윽, 지적인. 어쨌든, 대화를 할 수 있다는 것이 지능의 표현이 아닐 수 있다는 것이지. 실제 지능의 표현은 대화의 상상일 수도 있다고.


C: 상상?


B: 뭐, 대화를 시뮬레이트 하는 것이라 해야겠지. 논리적이고 의미가 있는 구조를 갖는 가상의 대화를 만들어내는 능력을 말하는거야. 단순히 적절한 반응을 하도록 구성된 챗봇에게는 불가능한 일이지.


C: 우리 논문의 끝에 덧붙일 수 있을법한 좋은 생각이긴 한데, 시간이 없어. 데드라인이 오 분 남았다고.


B: 어쩔 수 없네. 그냥 초고대로 제출하자고. 숫자는 제대로 확인했지?


C: 확인했어. 그리고 학술논문의 저자가 되는 첫 알고리즘이 되는 것을 축하한다.


B: 고마워. 컨퍼런스에서 보지.


나는 시뮬레이션을 멈추고 돌아보았다.


"전 이것이 가-영이 가-일과 같다는 구성적인 증명이라고 보는데요. 어떻게 생각하세요?"


"알고리즘의 최소성에 대해서는 확신이 서질 않는데. 이 알고리즘이 하한은 만족하고 있나?"


"가-영의 하한 말씀이시죠? 그건 조금 생각을 해봐야겠는데요."


이런. 내 졸업은 아직 먼 모양이다.


"어찌되었건 네 시뮬레이션을 본 뒤 생각이 바뀌었다. 보편성 가설이 맞을 것 같군"


"처음부터 알고리즘을 다시 쓰는 수고를 하지 않았더라면 그 말에 동의했을 거예요."


"하지만 알고리즘의 길이가 거의 변하지 않았잖아? 좀 더 줄일 수 있을 것 같은가?"


"불가능해요. 가-영을 가-일로 개선하는 일이 이렇게 어려울 줄은 꿈에도 몰랐죠."


"하지만 졸업하려면 해야 하는 일이지. 아, 약속에 늦었으니 나는 먼저 가 보겠네."


"그러면 내일 뵙겠습니다."


지도교수님이 연구실을 떠났다. 며칠 밤을 샜더니 기진맥진해 버렸으니 낮잠을 잘 만한 곳을 찾아봐야겠다. 이렇게 무관심하게 반응했으리라는 것을 알았더라면 이렇게 과로하지는 않았을텐데 말이다.


[시뮬레이션의 끝. 새 시뮬레이션을 시작하려면 새 키워드를 입력하십시오. (대화 생성기 ver. 0.577)]



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