줄로 물체를 묶었을 때 그 물체에 가해지는 압력 구하기

이번엔 그냥 심심해서 풀어본(?) 문제랄까?

줄로 손가락 묶으면 아프잖아. 분명히 장력은 피부 표면에서 피부에 평행하게 나타날텐데

줄로 묶으면 왜 아픈걸까??

일단 이 문제를 해결하기 전에

일반적으로 사용하는 줄을 질점과 연결선의 집합으로 나타내려구.

물론 연결선은 선분이야. 절대 구부러지지 않지. 이건 가정이니까 태클걸지마.

간단하게 나타내면 아래처럼 되겠지.

여기서 R은 묶는 물체의 반지름이야. T는 아직 말 안했지만 줄에 걸린 장력이고.

인제 여기서 θ를 0에 근사시켜주면 압력이 나오겠지.

일단, 작용하고 있는 힘을 보자구.

질점이 물체에 주는 힘은 2Tsinθ야. 내가 그렇다면 그러려니 해.(눈치가 좋으면 눈치를 깠을거야)

어랏? 그런데 θ가 0으로 가면 힘이 0이 되잖아??

그러니까 볍신아 압력을 따져야지.

먼저 닿는 길이는 2Rcosθtanθ로 근사할 수 있어. 싫으면 4Rsin(θ/2)로 하시던가.

그리고 줄이 닿는 너비는 줄의 두께정도 된다고 가정하자구. 간단하게 d라고 놓자.

그러면 줄이 닿고있는 면적은 2Rdcosθtanθ 또는 4Rdsin(θ/2)가 되겠지.

인제 압력은 F/A라는 간단한 진리를 이용해 볼꺼야.

자 그러면 P=2Tsinθ/2Rdcosθtanθ또는P=2Tsinθ/4Rdsin(θ/2)가 되겠지.

θ를 0으로 보내버리면 P=T/Rd라고 정리가 되네?(이건 극한을 배우고 와)

자 이제 정리를 해보자.

금사를 무기로 쓰는 미친놈들 있잖아. 그게 구라라는게 증명된 셈이라고나 할까??

손가락에 금사를 걸고 적의 목을 뎅강 베어버리는데

그전에 손가락에 더 큰 압력이 걸리니까 손가락이 잘려나간다는 거야.

왜냐하면 손가락의 반지름이 남 목의 반지름보다 작잖아. 트롤이 쥐새끼를 상대로 금사를 쓰는 상황이 아닌 이상.

여기서 끝을 내야 깔끔한 끝을 보겠어. 그럼 이만.