란체스터 법칙

Knowl 2010.09.30 12:00
스타를 하다 보면 병력을 나누어서 싸우지 말고 뭉쳐서 싸우라고 한다. 이른바 '뭉치면 살고 흩어지면 죽는다'인데, 이것을 직접 수학적으로 풀어낸 것이 란체스터 법칙이다.

전설의 명작인 스타크래프트를 가지고 생각해보자. 이쪽에 마린이 10기 있고 저쪽에 마린이 8기 있다. 병력의 수는 2기밖에 차이가 안 나지만, 실제로 싸워보면 10기가 있는 쪽이 대부분 서너기 쯤 남기고 이기는 경우가 많다.[각주:1] 란체스터 법칙에 따르면, 실제 전력은 그 숫자의 제곱에 비례한다고 한다. 따라서 전력의 비는 100:64이고, 때문에 2기보다 많은 수의 마린이 살아남는 것이다.

이건 이렇게 설명할 수 있다. 각 마린의 공격력을 1이라고 볼 때, 8기 쪽에서 공격을 하면 총 공격력의 합은 8이 된다. 그런데 그 공격을 10기가 나누어 받으므로, 실제 공격은 0.8이 된다. 역으로 10기 쪽에서 공격을 하면 총 공격력의 합이 10이고, 8기가 나누어 받기 때문에 실제 공격은 1.25가 된다. 이 둘 사이의 비는 64:100이다. 란체스터 법칙은 이렇게 적용되는 것이다.

일점사의 효과도 비슷하게 생각해볼 수 있다. 10기를 4기, 3기, 3기로 나누어 각개격파하는 경우를 생각해보자. 첫 전투에서 전력비는 16:64=1:4이다. 그러므로 8기중 두기를 잃었다고 생각하면 6기가 된다. 다음 전투에서 전력비는 9:36=1:4이다. 다시 1/4를 잃는다면 4.5기인데, 같은 방식으로 다음 전투의 전력비를 계산하면 9:20, 그러니까 약 두기 정도 남고 이기게 된다. 여기서 훨씬 적은 수의 병력으로도 컴퓨터의 병력을 농락하는 것이 어떻게 가능한지를 알 수 있다. 컴퓨터는 각개격파를 하지 않기 때문이다.

가끔 란체스터 법칙을 경영논리로 확장하는 경우가 있는데,[각주:2] 많은 예시가 이미 인터넷에 존재하므로 여기서는 따로 다루지는 않겠다.
  1. 양쪽 다 업그레이드가 없다고 가정할 경우 [본문으로]
  2. 어떻게 대그룹이 진출한 시장을 중소기업이 장악하고 있는가 등. 예전의 MP3P 시장이 그랬다. 삼성이라는 초거대기업이 진입했어도 당시 중소기업이었던 iRiver가 시장을 장악했던 것. 물론 지금은 iRiver도 상당히 큰 기업이지만. [본문으로]

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    아.. 이름도 붙어있었네요..

    2010.09.30 12:18 신고

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