Dexter's story

---

고등학교 시절에 이 내용으로 토론을 했던 적이 있었다. 당시 난 사형제에 찬성하는 입장이었는데, 지금은 바뀌었다고 해야할 것 같다. 당시 토론에서 내린 결론은 이것이었다.


돌이켜보면 살짝 어긋난 부분이 있다. 저런 극단적인 경우는 존재할 수 있다는 것이 사실이지만(지금 미국이 중동에서 눈에 불을 켜고 누구를 찾아 헤매는지는 모두 알지 않는가) 저 때에도 일반적인 법이 적용된다고 가정한 것이다. 저런 상황에서는 평상시에 적용하는 법이 아닌 전시에 사용되는 법이 적용된다. 사형제도가 폐지되든 말든 전시 특별법이 적용되는 상황에서는 누가 되더라도 죽기 마련이다. 그리고 전시에 적용하는 특별법을 만드는 것에 반대하는 사람은 아무도 없을 것이다. 현실적으로 군대가 없는 세상이란 불가능하니까.


사실 '인간성'이라는 질적인 가치를 완전히 배제하고 이 문제에 접근한다면 사형제도는 필수적이고, 자연은 이미 사형제를 택하고 있다. 인간의 태아는 손가락 사이에 물갈퀴를 가지고 있지만, 점차 자라나면서 물갈퀴를 만들던 세포가 죽어 손가락의 모습을 갖추어 나간다. 이런 세포자살(apoptosis)이 없다면 생명체는 제대로 발생하지 못한다. 사회라는 것을 하나의 생명체로 가정한다면, 불필요하고 또한 후에 오히려 악영향을 미칠 수 있는 구성원을 제거하는 것은 당연히 있어야만 하는 사건이다. 종신형에 처한 사람들이 사회에 돌아갈 세금을 축낸다는 것을 제외하고 사회에 도대체 어떤 영향을 준단 말인가?

물론 문제는 그처럼 간단하지 않다. 세포자살은 어떤 세포가 너무 오래 생존해서 암세포로 변화하는 것을 막기 위해서도 일어난다. 일종의 생명체판 고려장인 셈이다. 여기에서 영감을 얻어 현대 사회에 고려장을 부활하자고 주장한다면 정신병원으로 후송되고 싶다는 것을 만천하에 광고하는 꼴밖에는 되지 않는다.^[각주:1] 세포는 복잡하기는 하지만, 인간과는 매우 다른 역학을 가지고 움직이기에 생명체를 사회로 치환해서 동일한 논리를 적용한다는 것은 어불성설이다. 더군다나 사회와 생명체는 각자 다른 목표를 향해 움직이는 유기체 아니던가?

하지만 가장 중요한 문제는, 인간은 빵만 가지고는 살 수 없다는 것이다. 먹고 잘 곳이 있으면 옷과 TV를 요구하는 것이 인간이다. 어디에선가는 '인간성'이라는 것이 개입되어야만 한다.


사형제를 반대하는 주된 논거 중 하나는 '신이 내린 목숨을 인간이 심판할 권리가 어디 있는가'이다. 물론 어디까지나 신을 믿는 사람들만 공감할 수 있는 근거이기 때문에 다루지 않겠지만, 잘 살펴보면 무신론자들도 비슷한 주장을 하고 있다는 것을 발견할 수 있다. '신이 내린 목숨'을 '인권을 가진 인간'으로 바꾸면 사형제를 반대하는 사람들의 보편적인 논리로 변신한다.

인권이라는 것을 정의하는 방법은 수없이 많겠지만, 지금의 논의에서는 세계인권선언(Universal Declaration of Human Rights)과 같이 구체적으로 들어가지 않고 단순히 '인간성을 유지할 선천적 권리'정도로도 충분할 것이다. 그렇다면 여기서 이런 질문을 할 수도 있을 것이다. 과연 남은 인생을 좁은 감방에 가두어 두는 것이 인간적인가, 아니면 그런 긴 고통대신 짧은 고통으로 영혼을 해방시키는 것이 인간적인가.

이렇게 질문을 바꾸면 사형제도 찬반은 안락사 찬반과 맞닿는 지점이 생겨난다. 인간으로 죽을 것인가, 아니면 시체로 살아갈 것인가에 대한 논쟁 말이다. 보통 사형이 거론될 정도로 죄질이 나쁘다면 형벌을 받지 않고 빠져나갈 구멍은 존재하지 않고, 대체적으로는 종신형이 선고될 것이다. 더불어 현실적인 이유 때문에 이런 범죄자들이 수감될 감방은 들판처럼 넓지 못하다. 양계장의 닭과 같이 좁은 방에서 남은 일생을 지내도록 만드는 것은 과연 인간적이라고 할 수 있을까?

물론 우리는 여기서 한 가지 놓치고 있는 것이 있다. 아무리 종신형이 비인간적이라고 하더라도 최소한 인간성이 회복될 여지는 남겨두지만 사형은 인간성이 회복될 기회를 원천적으로 봉쇄하는 행동이라는 사실 말이다. 가능성이 남아있는 것과 가능성의 뿌리까지 뽑아버리는 것은 분명히 다르다.


위의 주장이 철학적인 기반에서 이루어졌다면, 이번에는 조금 더 현실적인 근거를 다루어보자. 사형은 앞선 링크에서 공지영씨가 말한 바와 같이 '국가가 개인의 목숨을 빼앗는 행위'이다. 이유가 무엇이든간에 사형이란 제도 자체는 근본적으로 국가에 의한 개인살해이란 말이다. 왜 이것이 문제가 되는가 하면, 사회가 자신의 구조를 지키기 위해 구성원을 내몰고 살해하는 경우가 생기기 때문이다. 이미 우리는 역사를 통해 몇몇 앞선 정치인들, 또는 사상가들이 형장의 이슬로 사라지는 것을 보지 않았던가?

혹자는 문명화된 사회에서는 그런 야만적인 일이 일어나지 않을 것이라고 주장할 것이다. 하지만 역사는 깔끔한 반례를 가지고 있다. 아우슈비츠 수용소에서 산화해간 유대인들은 그들이 태어났다는 것을 제외하고는 어떤 죄도 짓지 않았다. 나치 이전의 독일은 야만적인 국가였는가? 이 사건이 과연 우연이었을까? 비슷한 일은 지금 중동에서 피해자가 가해자로 바뀐 채 일어나고 있다. 문명이라는 것은 거기에만 의존하기에는 너무나도 연약한 존재이다.

하지만 문명의 연약함은 구조라는 경직된 보조장치로 견고하게 다질 수 있다. 사형제도를 개정하는 것으로 이런 구멍을 메꿀 수 있다는 말이다. 사형제도를 실시하는 조건을 매우 엄격하게 제한해 놓으면 될 것 아닌가? 비록 인간은 불완전한 존재이기 때문에 잘못된 결정을 내릴 수 있다는 문제는 아직도 해결되지 못했지만 말이다. 엉뚱한 사람을 범인으로 몰아넣고 실수했음을 자인하는 경우를 우리는 많이 보지 않았던가. 당장 검색창에 '재심', '무죄'라는 단어를 치고 검색해보라.


이번에는 좀 더 근본적인 지점으로 돌아가보자. 사람들은 인권이 침해되기 때문에 사형제는 폐지되어야 한다고 주장한다. 그렇다면 인권은 누가 갖는지 생각해보자는 말이다. 우리는 인육을 먹고 밤거리를 배회하며 사냥감을 찾아 헤매는 사람을 인간으로 볼 수 있을 것인가.

인간을 정의하는 방법은 크게 보면 두 가지가 있다. 하나는 순수히 생물학적인 정의이고, 나머지 하나는 순수히 철학적(?)인 정의이다. 전자를 먼저 살펴보면, 외형이 인간답게 생긴 그러니까 둥그런 머리가 위에 붙어있고 사지가 몸에서 뻗어나와 있는 벌거벗은 생명체가 된다. 하지만 이 정의가 애매한 이유는 우리가 주로 만난(났다고 상상하는) 외계 생명체도 비슷한 모습을 가지고 있기 때문이다. 또, 불의의 사고로 한 팔을 잃었다고 더 이상 사람이 아니라고 주장하는 것은 무리이지 않은가? 좀 더 엄밀한 생물학적 정의를 따르면, 종은 '재생산할 수 있는 2세를 만들며 다른 집단과는 보통 생식하지 않는 생명체 무리'이다. 단어만 어렵지 내용 자체는 어렵지 않으므로 이게 도대체 무슨소린가 싶으면 다시 읽어보길 바란다.

이 정의를 이용한다면 매우 깔끔하기는 하지만, 몇 가지 사소하더라도 무시할 수 없는 문제가 생긴다. 첫 째, 생식불능^[각주:2]이면 인간이 아니란 말인가? 이 문제는 '정상적으로 자라는 경우'라는 단서를 다는 것으로 쉽게 피해갈 수 있으니 무시하자. 둘 째, 인간도 결국 진화라는 자연의 압박에서 벗어날 수 없다. 두번째에는 크게 두 가지 가능성이 있다. 하나는 시간이 충분히 흘러 사람들 사이에 생식불능인 2세가 나타나는 조합이 생겨나는 것이다. 아직은 먼 세상의 이야기이니 지금은 별로 문제되지 않는다고 생각한다면, 두 번째 가능성인 '기술의 발달로 누군가 DNA를 가지고 장난쳐 그러한 생명체가 태어난 경우'를 생각해보자. 원숭이와 인간의 DNA를 여차여차 잘 조립했더니 사람과 아이를 낳으면 재생산이 가능한 생명체가 등장한 것이다. 인간복제도 높은 가능성 때문에 심각한 문제로 다루어지는데 이런 일이 없으리라고 생각할 이유가 어디 있는가? 이 경우 이 새로운 생명체는 인간으로 보아야 할까, 말아야 할까?

인간의 두 번째 정의, 철학적으로 인간을 정의하는 것을 살펴보자. 물질보다는 그 내용이 중요하다는 것으로, 인간이 되려면 이른바 '제대로 된 이성'을 갖추어야 한다는 의미이다. 이런 기준을 들이댄다면 사형제도 자체가 인간이기를 포기한 자들을 대상으로 한 것이니 간단하게 해결되기는 한다. 하지만 기준의 모호함을 둘째 치더라도 '이성만 갖추면 인간이다'라는 주장은 외계인들에게도, 좀 더 나아가서 인공지능에게도 적용되어야 한다는 부분에서 문제가 생긴다. 과연 기계'따위'에게 인권을 주고 싶어 할 '성인군자'가 존재하기나 할까? 기계에게도 인권을 주어야 한다는 주장은 1900년대 초반의 백인우월주의보다도 더 커다란 공감을 얻을텐데 말이다. 영화 매트릭스(Matrix) 외전을 본 사람들은 알겠지만, 기계들이 전쟁을 일으킨 이유는 인간의 배타성 때문이었다.

여태 순수수학처럼 현실에는 존재하지조차 않는 대상들을 다룬 이유는 우리가 '인간'이라는 대상을 너무나도 당연한 존재로 생각하고 있기 때문이다. 물고기가 물을 제대로 알고 싶다면 물 밖으로 나오는 수 밖에는 없다. 물론 현실적으로는 의미없는 탁상공론이라 비판할 사람도 있겠지만, 이런 탁상공론이 문명을 만들어오지 않았던가.


맨 처음 글에서 강조한 것처럼, 이 글에는 결론이 없다. 다만 이 긴 글을 전부 정독하셨을 일부 열혈 독자들을 위해 아무도 답하고 싶어하지 않던 수수께끼를 하나 남겨놓겠다. 어쩌면 위 글 전부를 필요없었던 말장난으로 만들어버릴수도 있는 질문이기도 하다.

'인간이 뭔데 인간만 인권을 갖냐?'

고급 전자기학과 일반상대론을 다룬다.

ds^2=g_{ij}d\bold x^id\bold x^j

\bold A_i=g_{ij}\bold A^j

\bold A^i=g^{ij}\bold A_j

\bold A^i=g^{ij}g_{jk}\bold A^k=\delta^i_k\bold A^k

g^{ij}g_{jk}=\delta^i_k=g_{kj}g^{ji}

위 링크에서는 n차원 유클리드 공간에서 m차원 유클리드 공간으로 보내는 사상 F에 대해서 정의되는 값이라고 되어있다. 다른 말로 하자면 n개의 x 성분이 있는 공간에서 정의된 m개의 y 성분이 있는 벡터장(vector field) F의 기울기(gradient)라고도 할 수 있다. 먼저 기울기의 성격을 잘 생각해보자.
 

$$d\psi=\nabla\psi\cdot d\mathbf r$$

위 식은 장을 측정하는 위치가 조금 변했을 때 장의 크기가 변하는 정도는 그 위치변화(변위)와 장의 기울기의 내적과 같다는 것을 말해주고 있다. 벡터장의 경우 동일한 결론을 얻게 되는데, 물론 벡터를 열벡터로 쓰는 것에 동의한 경우이다.^[각주:1] 야코비 행렬을 J라고 쓰면 미소변위 dr만큼 움직였을 때 벡터장 F의 변화 dF는 다음과 같다.

의문이 생기면 직접 확인해 보도록. 벡터의 각 성분을 스칼라함수로 본 상태에서 기울기를 구해 행벡터로 나열하고, 여기에 뒤쪽의 미소변위 벡터를 곱하면 각 항목마다 내적을 취하게 되어서 그렇다.^[각주:2]

이 행렬의 행렬식(determinant)은 상당히 자주 이용된다. 물론 행렬식을 이용하려면 사상이 같은 차원의 공간을 이어주어야 한다. 대표적인 예는 구면좌표계를 직교좌표계로 바꾸는 경우가 있다. wikipedia의 동일 항목에 나온 예이긴 하지만,^[각주:3] 이보다 적절한 예는 없다고 생각해서 이 예를 쓰도록 하겠다.


이 경우의 야코비 행렬은


이 된다. 위 링크를 따라가보면 알겠지만 야코비 행렬식은 미소부피가 얼마나 팽창하는지 알려주는 계수가 된다. 위의 경우에서 행렬식을 구하면 r^2 sin θ가 되는데, 구면좌표계를 공부한 사람들은 알다시피 dx dy dz = r^2 sin θ dr dθ dφ 이다. 왜 그런지는 이렇게 보일 수 있다. 편의상 야코비 행렬이 다음과 같은 모습이라고 하자.


이제는 다음 방정식이 성립한다.


아까의 예제대로라면 x는 데카르트 좌표계, y는 구면좌표계의 미소변화이다. 위 식을 풀어쓰면 다음과 같은 세 방정식이 된다.


이제 미소부피를 구할 차례이다. 그런데 애석하게도, 미소부피는 저 세 값을 단순히 곱한다고 얻어지는게 아니다. 잘 생각해보면 각 항목은 하나의 벡터이다. 따라서 단위벡터를 ^를 씌워 나타낸다면 위 방정식은 정확히는 이런 방정식이 된다.


그리고 미소부피를 정확히 나타내려면 위 세 벡터를 스칼라곱 해주어야 한다. 더 높은 차원에서는 쐐기곱을 해주어야 하는데, 아직은 필요없으니 무시하자. 더 알고 싶은 사람은 여기를 확인하고, 여기서는 계속 나아가도록 하겠다. 이제 미소부피 dV는 다음과 같이 쓸 수 있다.


삼중곱을 간단히 나타내는 방법을 우리는 아주 잘 알고있다. 행렬식을 이용하는 것. y를 사용하는 공간도 유클리드 공간이기 때문에 각 벡터를 성분으로만 써주면 이렇게 된다.


이제 삼중곱.


행렬식의 성질때문에 같은 열에 곱해진 숫자는 앞으로 튀어나올 수 있다. dy_1등을 행렬에서 제거해주자.


이제 사실상 의미없는 삼중곱을 지워주면 우리가 그토록 애타게 원하던 결과가 나온다.



강의를 듣던 당시에는 '오 신기하네' 정도로 생각하고 넘어갔는데 돌이켜보니 나름대로의 논리가 스며들어 있었던 결과물중 하나이다. 설명을 다시 짚어보지 않아서 제대로 설명했는지는 모르겠다.

1분대 셋은 무시해주세요. 30초대가 두개나 있잖아요. 그런데 진짜 1분대 폭탄만 없애면 평균 40초 중반은 나올텐데 -_-;;

편차가 좀 줄어들면 좋겠는데...쩝;;(일단 PLL부터 전부 익혀야 할 것 같지만)

전 글에서 잠깐 언급했던 9개짜리는 사실 가격도 가격이지만(무려 20만원에 육박한다) 판매중지 상태여서 결국 7개짜리로 사게 되었다.^[각주:1] 사실 9개짜리는 조금 부담되기도 했지만...

제품 공식 사이트는 여기. 아직은 5,6,7밖에 판매하지 않지만 차후 출시예정제품들 중에는 턱 떨어지게 만드는 녀석들도 있다. 11개 짜리(...)

파일런처럼 위엄있는 v-cube 7

777 형태의 큐브 퍼즐이 물리적 제한때문에(꼭지조각이 완전히 밖으로 벗어나면 안된다) 둥글게 만들기 시작해야 하는 가장 간단(?)한 퍼즐이다. 때문에 이전의 퍼즐(666까지 포함)과 비교했을때 가장 독특한 모양을 갖는다. 큐브가 둥근 것은 확실히 무언가 특이해 보인다.(그리고 그걸 풀고있는 사람은 더더욱)

퍼즐 자체는 꽤 견고하다. 무리한 회전을 몇번 했는데(탄성이 좋아서 생각없이 돌리다 보면 조각 빠지는지 모른다) 조각이 전부 무너져 내리지 않고 딱 그 조각 하나나 둘만 튀어나올 정도로 폭발에 대한 내성이 강하다. 5개짜리를 쓰려면 v-cube 시리즈를 쓰라고 말하는 사람들이 있던데 정말 이런 메카니즘을 사용하면 폭발할 걱정없이 신나게 돌려도 될 것 같다.(이거 돌리다 444 돌리면 욕나온다. 내 것은 그래도 한번 폭발한 뒤라서 잘 도는편이지만)^[각주:2]

윤활유는 안 칠해도 잘 돌아간다. 하지만 찝찝한 기분을 없애려면 윤활칠은 하는게 좋은것 같다. 이미 칠해진 상태로 나오는 것 같기는 하지만 말이다.

아쉬운 점은 플라스틱 가공 상태가 영 아니라는 것. 퍼즐 자체는 그리스 모자이크 타일과 같은 느낌이 나는게 독특하지만 가공을 잘 안해서 플라스틱 표면이 매끄럽지 못하다. 스티커가 가장 큰 불만인데 정말 1회용 큐브에 간단히 붙이는 스티커 같다는 느낌만 난다. 고딕 풍(..)이라면 납득하겠지만.^[각주:3]

요약하자면, 지름신이 충분히 크게 강림하셨다면 추천. 가격이 조금 세지만 그것쯤이야...

p.s.1

현재는 손에 잘 익지 않은 상태라 풀이시간이 반시간 단위로 나오는 것 같은데, 5분정도에 풀어내는 괴물들을 어떻게 바라보아야 할까. 사실 333도 아슬아슬하게 40초 유지하고 있기는 하지만.(패턴을 분류하는 시간을 좀 더 줄여야 한다.)

p.s.2

산지 가격은 5만원 안쪽이던데 그거의 1.5배는 되는 가격으로 샀다는 것이 조금은 슬프다 -_- 이게 다 마이너 취향이기 때문이다

...

미안하다 SCV 난 친구집에 기생이라도 해야겠어(...)

OTL...ㅠㅠ

특권의 증발인가 ㅠㅠ

얼마전에 CGV에서 설날 특선으로 인디아나 존스를 했다. 사실상 4편인 크리스탈 해골의 왕국(맞나?)은 못 보았던 터라 10시까지 낮잠(?)을 자다가 일어났다.

사실 태클을 걸자면 머리카락도 모자라겠지만 그런 따분한 비판은 넘어가고 가장 눈에 들어왔던 것은 소련 과학자(?)였던 사람이 폭주하는 지식에 산화하는 장면이었다. 왜 그 여성은 그토록 바라던 지식이 어느 정도 이상 들어오자 자신의 눈을 가려달라고 절규했을까. '난 내가 모른다는 것을 안다'는 겸손이지만 '난 내가 모를 수 밖에 없다는 것을 안다'는 겸손이라고 할 수 있을까. 사실이기는 하겠지만.

생각해보면 꽤 오래된 모티브이다. 바벨탑도 그렇고 이카루스도 그렇고 신의 영역에 도전하던 사람들은 전부 먼지로 사라져 버리지 않았던가. 그리고 니체는 노예의 도덕이라면서 깠고.

그래도 이런 생각은 든다. 인간을 인간답게 만드는 것은 무너지기 때문이 아닐까.

2.

내 기억력은 참 독특하게 왜곡되어 있어서, 기억하고 싶은 것은 잘 기억 못하는데 그다지 기억하지 않아도 좋은 것들은 이상하도록 세밀하게 새겨져 있는 경우가 많다. 이번에 진중권이 쓴 책의 신중함에 대한 그림을 설명한 부분을 읽다가 어디서 보았나 곰곰히 생각해보았더니 이충호 작가의 무림수사대 후기에서였다.

교수대 위의 까치  진중권 지음/휴머니스트

http://cartoon.media.daum.net/series/view/scat/55

책 자체는 그럭저럭 괜찮았다. 개인적으로는 에셔의 정신나간 그림들을 좋아하는데, 나중에 미학 오디세이를 구해서 읽어볼 생각이다.

3.

예전에 쓴 글을 읽다보면 내가 쓴 글인데도 무슨 소리를 하는지 이해하지 못할 때가 있다. 역시나 별로 중요한 것은 아니지만 이것을 두고 글자의 한계를 말했던 어떤 철학자가 있었던 것 같다. 데리다였나... 글은 상황을 벗어나는 순간 온전히 이해할 가능성이 사라진다고 말이다.

그리고 요즘은 글이 안 올라오는 어떤 블로그에서는 이런 틈을 파고들은 창조적인 오독이 철학의 발전을 이끌어왔다고 했었다.

결론은 좀 알아들을 수 있게 글을 써야겠다는 것.

4.

생각해보니 실수(Real number)를 제대로 배운적이 없는 것 같다. 유리수와 무리수를 배우고 무리수가 유리수를 가뿐히 능가할 정도로 많다는 것은 배웠지만 정작 무리수 그 자체는 제대로 배운적이 없다.

뜬금없이 모든 중학생들을 괴롭히는 수학 명제가 생각난다. 1.0과 0.9999...는 왜 같은 숫자인가. 구글을 적당히 돌려가면서 가볍게 공부해봤는데 이건 무리수를 정의하는 특징 때문이었다. 흔히 사용하는 정의 중 하나인 데디킨트 분할(Dedekind cut)은 모든 유리수를 두 집합으로 나누는 기준점이다. 여기서 두 집합을 A와 B라고 부른다면, A의 모든 원소는 B의 어떤 원소보다도 작아야 하고 역으로 B의 모든 원소는 A의 모든 원소보다 커야 한다. 그리고 이 두 집합의 원소를 구별하는 기준이 무리수가 된다는 것이다. 다르게 말한다면, 두 실수 사이에 다른 유리수가 존재하지 않는다면 두 실수는 사실상 같은 숫자라는 뜻이다. 그리고 1.0과 0.9999... 사이에는 어떤 유리수도 존재하지 않는다.

재미있는 것은 유리수를 떠나 실수를 생각할 수 없다는 것이다. 그리고 다들 알다시피 유리수는 뚝뚝 떨어진 정수에서 유래했다. 어쩌면 완전한 연속이라고 가정하는 시공간을 이해하기 위해서는 정수론이나 이산수학을 익혀야 할지도 모른다는 생각이 든다.

5.

예전에는 한 번에 한 권의 책만 읽었는데, 요즘에는 그냥 손 가는대로 읽다 보니 이것저것 뒤섞인 채로 읽게 된다. 이상한 나라의 앨리스도 읽고 있는데, 앨리스의 이 대사가 인상적이다.

Alice's Adventures in Wonderland and Through the Looking-Glass (Paperback) 루이스 캐롤 지음/Penguin Books

일단 링크. 그런데 찾아보니 대기근이 두번이나 왔다고 한다. 링크는 위키백과.

Irish Famine (1740–1741)

Great Famine (Ireland) - 한글

감자갖고 장난치지 말라는 말은 여기서 왔을지도 모르겠다. 그런데 내 사고패턴은 좀 독특한듯. 쓰던 야코비 행렬식 포스트나 계속 쓸까...

덧. 요즘 듣는 앨범살까 고민하게 만드는 노래.

http://greenbee.co.kr/board/board_view.php?article_id=1303&category=3&page=1

동양편

처음에는 무위의 실천가 타입이 나오더니, 다음에는 자유로운 아나키스트가 튀어나왔다. 한 서너번 했는데 이 둘만 나오는 것으로 보아서는 저 둘 사이 어딘가에 내 성향이 존재하는듯.

'그냥 흘러가듯 살고 말지'라는 생각으로 살고있는 편이라(다른말로 정신나갔생각없다고 할 수 있다) 딱히 틀린말은 아닌듯 싶다.

이것도 딱히 틀린 말은 아닌게, 비슷한 이유로 매우 고민했던 시간을 보낸적이 있어서 순간 뜨끔했다. 말 그대로 허무주의에 빠져 살던 시기. 물론 그 결론을 '알게뭐야'라고 내렸기 때문에(니체형님 감사) 그 이후 엄청 시니컬하게 성격이 변해버린것 같다.

보니까 공통점이라면 '법칙같은건 없음'인듯 싶다. 하긴 '금지된 것을 제외하고는 무엇이든지 일어날 수 있다' + '금지를 금지하라'가 대충 섞이면 저런 성격이 나오는지도.

서양편

처음 나온 것은 상식에 충실한 소시민(...). 나머지 하나는 감성적인 문필가(......). 무언가 동양편과 많이 다른 것 같기는 하지만 기분탓이겠지...

사실 손해보는거 엄청 싫어하는건 맞다(상관없나?). 그런데 니체와 반대편인거냐(...)

문필가 타입은 할만한 코멘트가 별로 없어서... 유일하게 겹치는(?)건 가끔씩 소설쓰는 몽상을 한다는 것 정도?

그런데 결국 둘이 말하는건 '이것저것 조합해서 무언가 만들어내는건 잘 하는 타입'이라는 건가..

그냥 바넘효과로 생각하고 넘어가련다. 잠깐, 이거 '알게뭐야'랑 똑같은 반응이잖아...

The Ultimate Hitchhiker's Guide to the Galaxy (Paperback) Adams, Douglas/Ballantine Books

은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서 통합본을 읽고 있다. 1권은 전에 읽어서 2권부터 읽고 있는데 여전히 정신나간 이야기는 매력적. 원래 내가 반쯤 정신 나간 상태로 사는 사람이라 그런가? 생각보다 크다. 그리고 크기에 비해 가벼운 편이고.(하긴 대한민국은 책이 유난히 무거운 나라니까)

(생각해보니 두번째 줄은 넣지 않아도 되었을 듯)

선형사상은 항상 적절한 행렬로 나타낼 수 있다는 것이 알려져 있다.^[각주:1] U와 V는 벡터공간이므로, 각 공간의 기저(basis)를 임의로 정할 수 있다. 각 공간의 차원을 m, n이라고 부르고 벡터를 어떤 고정된 기저의^[각주:2] 선형조합으로 나타낼 때 각 성분을 열벡터로 쓰자. 예시;

출력되는 벡터도 마찬가지로 써 준다.(이번에는 n개의 행을 가진 열벡터가 된다.) 다음, 선형사상의 정의를 고려해서 출력값을 다음과 같이 써 준다.

이제 각 기저벡터의 상(image)을 열벡터로 나타내준다. 각 기저벡터의 상을 b_i라고 쓰자.

이제 x의 상은 다음과 같아진다.

이 연산은 행렬로도 쓸 수 있다.

b_i는 n×1 열벡터이기 때문에 선형사상 f는 n×m 행렬이 된다.

재미있는 사실은 이 선형사상을 텐서의 일종으로^[각주:3] 볼 수 있다는 것이다.(물론 차원이 조금 이상하기는 하지만)

먼저 사상을 F라는 행렬로 쓰자. 그리고 F라는 행렬을 만드는데 쓰였던 상의 기저를 Y라는 집합으로, 전상(preimage)의 기저를 X라는 집합으로 쓰자. 상을 열벡터 y로, 전상을 열벡터 x로 쓴다면 위의 방정식은 다음과 같다.

이제 전상의 기저(X→X')를 바꾸어보자. 벡터 자체는 그대로 있지만 기저를 바꾸어서 그 벡터를 나타내는 숫자를 변경하는 것이다. 어차피 벡터의 표현 형식보다는 벡터 자체의 성질이 중요하기 때문에 원상의 기저를 바꾼다고 해서 상이 바뀔 이유는 없다. 그리고 상 자체는 그대로 있기 때문에, 상을 나타내는 기저가 바뀌지 않는 한 벡터 y는 바뀔 이유가 없다. 먼저 기저를 바꾸어서 x로 측정되던 벡터가 이제는 x'으로 측정된다고 하자.^[각주:4] 이렇게 기저를 바꾸어주는 행렬을 T_x라고 쓰자.

그러면 사상 F가 변해야만 상이 y로 제대로 나올 수 있다. 단순히 F에 x'을 곱한다고 y가 나오지는 않으니 말이다. 기저 X를 새로운 기저 X'으로 쓸 때 사상을 나타내는 행렬을 F'이라고 하자.^[각주:5] 물론 사상 자체가 바뀌지는 않았지만 숫자는 바뀌었다. 의외로 F'를 구성하는 숫자들은 간단하게 얻을 수 있다.

이번에는 상의 기저(Y→Y')마저 변했다고 치자. 벡터 y를 나타내는 숫자는 다음과 같이 변한다.

이렇게 되면 사상을 나타내는 행렬마져도 변하게 되는데, 이 행렬은 F''으로 쓰자. 처음처럼 간단한 형식을 유지하고 싶으면 다음과 같이 숫자를 변경하면 된다.

선형대수학을 공부한 많은 사람은 무언가 비슷한 식을 기억하고 있을 것이다. 위 식은 유사변환(similarity transform)의 전 형태이다. 상과 전상의 차원이 같고 둘 다 같은 기저만을 쓰도록 한다면 T_y와 T_x가 똑같기 때문에 유사변환이 된다.

이 글을 읽고나면 텐서의 정의를 읽기 조금은 쉬워질지도 모르겠다. 위에서 쓴 것을 좀 더 일반적으로 쓴 것이 텐서의 변환이기 때문이다. 역행렬이 곱해지는 것은 covariant의(아래쪽에 인덱스가 붙는 형태) 성질이고 그냥 행렬이 곱해지는 것은 contravariant의(위쪽에 인덱스가 붙는 형태) 성질이다.^[각주:6] 나중에 tensor(2)를 쓰게 되면 정리하겠다.(과연 언제이려나)

내가 웃는게 웃는게 아니야~

어쨌든 기사를 읽다보면(왜인지는 모르겠지만 잠시 접속불량이었다) 무언가 건저낼만한 논리는 존재한다. 사람이 너무 많이 몰린다는 것. 중학교 공부만 제대로 해도 가격은 수요와 공급으로 조절된다는 사실을 배운다. 전체의 80%가 넘는 고등학생이 대학으로 진학한다는데 이건 당연히 고학력자의 초과공급으로 이어진다. 마지막 부제목, '사람이 적게 필요한 분야에서 많은 학생 공부하면 안돼'가 틀린 말은 아니다.^[각주:1] 예컨데 제대로 따진다면 공대생이라는 이미지가 생겨난 이유는(그리고 이공계 기피현상이 생겨난 이유는) R&D에 투자하는 비용이 적어서가 아니라 오히려 관련 직업군에서 일하는 사람이 너무 많기 때문이다.

한국, GDP 대비 R&D투자 세계 4위 (사이언스타임즈)

하지만 진단이 맞더라도 처방전이 영 아니면 환자는 한방에 훅 간다. 요즘들어 계속 등록금상한제가 등장하는데 언제까지나 고름을 잠시 짜는 것이 될 뿐 환부가 낫지 못하면 고름은 언젠가 다시 차기 마련이다. 대통령이 입에 올린 직업학교는 언제까지나 실업대책일 뿐 등록금 대책은 아니다. 더군다나 대학생보다는 실업자 위주로 개편해서 실업자 구제대책을 활성화하는 편이 좋을 것이다. 대학생만 직업을 구하는 것은 아니니까.

초장기적인 대책이지만^[각주:2] 가장 확실한 방법은 대학을 진짜 가고싶어하는 사람들만 가도록 만드는 것이다. 인구의 30% 정도만 대학에 진학하고 싶어한다면 등록금이 이렇게 큰 문제가 될 이유가 존재하지 않는다. 그런데 왜 인구의 80% 이상이 대학에 진학하고 싶어하는가? 먹고 살 수 있는 직업을 얻을 수 없기 때문이다. 뒤집어 말한다면 복지를 강화해서 대학에 가야만 하는 필사적인 이유를 제거한다면 등록금 문제도 해결할 수 있다는 의미가 된다. 이전 글에서도 말했던 것 같은데 여유로운 사회가 되어야 해결된다는 말이다.

물론 대학 등록금 문제가 사라진다는 것이 '일반적으로 통용되는 좋은 뜻'만 가진 것은 아니다. 왜냐하면 이런 방식으로 대학 등록금 문제가 사라진다면 계급이 고착된다 즉 개천에서 용나는 것이 더욱 힘들어진다는 것을 암시하기 때문이다.^[각주:3] 언제까지나 최상의 방향으로 사회가 발전한다는 가정에서의 이야기이지만, 이전에는 비좁은 개천에서 말라죽지 않기 위해 용이 되려 죽음을 각오하고 애쓰던 잉어들이 이제는 개천을 마음껏 휘젓고 다녀 용이 될 필요성을 못 느낀다고 설명하면 될 것이다. 공자시대부터 내려오는 태평성대의 현대적인 모습이다. 귀족은 자애롭게 통치하고, 농민은 풍년을 즐긴다에서 귀족을 정치인 가문으로, 농민을 일반 노동자로 바꾸면 그림이 그려지지 않는가? 간혹 농민이 귀족으로 상승하고 귀족이 농민이 되는 일은 현대에나 존재하지만.

그렇다면 최악의 경우는 어떤 경우일까? 잉어가 말라죽지 않으려 용이 되려 해도 개천 위에 쳐저 있는 그물 때문에 용이 되지 못하는 사회이다. 자본이 사실상의 권력인 현대에는 워킹푸어(working poor) 즉 일해도 가난에서 못 벗어나는 사람들이 생겨나는 사회이며 마이크로크레딧(micro credit)이 가장 큰 효과를 볼 수 있는 사회이기도 하다. 문제는 얼핏 흐름을 보아서는 이쪽 방향으로 수렴할 가능성이 높다는 것이다. 복지를 삭감하면서까지 세금을 줄인다면^[각주:4] 그 세금은 투자로 이어져서 생활수준을 전체적으로 높여야 하는데 부동산이라는 매력적인 투기처를 제끼고^[각주:5] 설비에 투자할 사람이 과연 그렇게 많을까?


어떻게 해야 좀 더 많은 사람들이 좀 더 여유롭게 살 수 있으려나. 뭐 이 나라가 잘못된 투표 한두번에 쫄딱 망할 정도로 허약한 체질은 아닌 것 같고 이런 고민을 나보다 깊게 하는 고민으로 먹고사는 사람들이 알아서 잘 하겠지만, 가끔씩은 막연한 불안감이 엄습한다. 심심해서 사회란으로 발행.