'양자역학'에 해당되는 글 22건

  1. 2009.04.18 Dirac Delta orthonormality (2)
  2. 2009.03.04 파동함수... (6)
모멘텀 변환 파동함수는 다음과 같이 나타난다(hbar 표현식을 못 찾아서 저렇게 썼음 -_-;;).



이 식은 k에 대해서도 쓸 수 있다. 이때 khbar는 p가 된다.



적분구간을 무한대로 해 놓고 두 모멘텀 파동함수(변수는 k)를 적분하면 Dirac Delta fuction이 얻어진다.



여기서 2pi는 다음과 같은 이유에서 얻어진다. 먼저 적분구간을 [0, 2pi]로 해 보자. 그러면 다음과 같은 관계식이 얻어진다.



여기서의 델타는 Kronecker Delta이다. 이제 이 구분된 적분구간을 무한히 확장한다. 그러면 처음에 얻은 식이 얻어진다.(Dirac Delta가 Kronecker Delta의 무한합으로 보는 관점) 이런 연유에서 규격화된 k에 대한 파동함수는 다음과 같이 쓴다.



보통의 경우, 일반적인 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.





여기서



로 정의한다.

덧. 궁금해하던 건데 마침 친구가 알려주더군요. 책 없이 휘갈기는거라 몇몇 상수는 빠졌을 수도 있습니다.(예를 들어 부호가 바뀌었다던지...)

그나저나 그녀석은 요즘 군론 공부한다던데 -_-;;;; (돌은 학부생이죠 예...-_-;;;;)


덧2. 알고보니 변수가 바뀌었군요 OTL 전부 수정했습니다. 마지막 부분은 외우기 쉽게 하려고 도입한 꼼수입니다 ^^ 책에는 없을거예요(Griffith에 없으니 다른 책에도 아마 없으리라 생각)

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Dirac Delta orthonormality  (2) 2009.04.18

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  1. Favicon of http://saygj.com BlogIcon 빛이드는창  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    잘 보고 갑니다.
    행복한 한주 되세요^^

    2009.04.20 09:59

[주의] 일반인을 내쫓는 글 입니다.

1.
하나의 입자를 서술하는 한 파동함수가 A에서 델타함수로 붕괴한 다음에 B에서 델타함수로 붕괴한다.
이때 관찰자를 잘 잡으면 A에서 붕괴하는 사건과 B에서 붕괴하는 사건이 동일 시간에 일어나게 되는데, 그러면 이때에는 하나의 입자가 두개의 입자가 된 것으로 나타나게 되지 않을까?
(어제 수업시간에 했던 질문)

2.
상대론을 양자역학에 접목시키려면 그렇게 변환하면 안된다는 답변이...
그것보다도 상대론적 양자역학에서는 하나의 관찰자만을 가정한다고 했던 것 같다. 하나의 관찰자를 잡은 다음에는 그대로 쭈욱 가야 한다고....

3.
생각해보니 저 사건이 일어나려면 붕괴하는 사건은 space-like 관계여야 한다(즉, ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-dt^2으로 잡으면 ds^2>0). 그런데 그러면 입자가 빛의 속도 이상으로 움직였다는 말이 되는데, 이건 상대론의 가정에서 어긋나는구나.
(터널링이 일어난다면 가능할지도...)
그런데 그것보다도, 파동함수가 붕괴했을 때 그게 다른 관찰자에게는 붕괴한 것이 아닌 것으로 보일 수 있다는 것이 문제인듯 하다. A에게 동시인 것이 B에게 동시인 경우는 매우 드무니까...

4.
갑자기 지난 학기에 들었던 '파인만의 업적'이 생각났다.
이른바 재규격화(re-normalization)이라는 거였던 것 같은데, 조금은 알 것 같기도...
관찰자를 바꿀 때 마다 파동함수를 재규격화 해야 한다는 건가...

5.
결론> 슈뢰딩거 방정식이나 마스터하고 디랙으로 넘어가든가 하자 -_-

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  1. Favicon of https://j4blog.tistory.com BlogIcon 재준씨  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    역시 관찰자인가효..? 관측이 현상을 교란한다는 말이 생각납니다.
    일반인은 이만 총총.

    2009.03.05 06:38 신고
  2. Favicon of http://babmucza.com BlogIcon 밥먹자  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    내쫓기는 1인... ㄷㄷㄷ

    2009.03.05 18:49
  3. ㅣㅣㅣ  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    같이 보여도 상관 없을 것 같은데..
    어떤 관찰자든 시공상에 같은 사건(일어날 확률이 같은)으로 치부되어서? 미시적 관점에서 빛의 속도가 모든 확률진폭을 가지는걸 봐서?

    모르면서 아는척하다 내좇기는 2인;;;

    2010.02.14 10:35

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