Dexter's story

1교시

문제 1

막대가 회전하고 막대에 자유로이 놓인 입자의 운동을 기술하는 문제이다. 막대의 회전 속도는 일정.

운동방정식(극좌표계)을 세울 때 간혹 원심력을 더한 사람도 있는것 같은데 틀리다. 구심력이 없기 때문. 일반적인 질량체를 줄에 연결해 돌리면 장력이 구심력 역할을 하지만 이 경우에는 장력도 수직력도 없다. 중력의 r방향 성분만 고려. theta방향은 수직력이 작용하기 때문에 고려하지 않는다.

역시 같은 이유로 A exp_ωt + B exp_-ωt + g/(2ω^2) sin(ωt)가 해가 되는것을 보이는 문제에서는 r방향에 대해서만 해 주면 된다.

질량체가 x축 위에 존재하려면 A, B는 모두 0으로 결정되는데 그 이유는ωt = nπ 에서 r=0으로 결정되야 되기 때문이다. 이유는 막대가 회전할 때 r의 부호가 바뀌는 점이 막대가 수평한 점일 때이기 때문. 이 부분은 시험지를 걷고 나니 생각나서 미치는 줄 알았다.

문제 2

축전기 문제. 유전체를 빨아들이는 문제이다. 이 문제는 많은 경우에 다루었으므로 생략한다. 특별한 문제라면 유전체의 위치에너지와 축전기의 에너지 합이 일정하냐의 문제인데 이것은 따로 마찰이 열에너지를 소비하지 않기 때문에 일정하다.

문제 3

기억이 잘 안난다. 나중에 수정.

2교시

문제 1

실린더에 단원자 이상기체가 들어있을 때, 등온과정과 단열과정에서 엔트로피를 구하는 문제. 일반물리학에서 자주 다루므로 생략한다. 등온과정.

실린더를 압축했다가 놓았을 때 진동하는 것은 (1+x)^n 이 x≪1일 때 1+nx가 된다는 원리를 이용한다.

특이했던 것은 등온과정에서의 진동과 단열과정에서의 진동을 비교하는 것.

단열과정에서는 등온에서의 진동수의 √(5/3)배가 된다고 계산되었다.

문제 2

수은을 그릇에 넣고 돌리면 포물면이 되는 이유 설명하는 문제.

단순히 중심에서 거리가 r일때 물체를 놓고 mg sinθ와 mω^2r cosθ가 평형을 이룬다고 계산한다. 중력과 원심력이 평형을 이루었다고 생각.

탄젠트가 dh/dr이 된다는 원리를 이용하는 문제.

두번째 문제는 준면에 평행하게 들어오는 광선은 항상 초점을 지남을 증명하는 문제인데, 이건 정석에도 나온다고 한다.

문제 3

가장 난감했던 문제. 양자론과 중심력의 만남 정도로 생각된다.

1번 문제는 1교시 문제1과 비슷하므로 생략하겠다.

2번에서 s(t)=αr(βt)도 그 해가 됨을 증명하는 문제인데,s"이 αβ^2t"이 되고 각운동량은 상수라서 새로이 각운동량을 정의하면 된다. β=α^-3/2인데 ^-3이라고 써서 틀렸다. 생각보다 실수를 많이 한 듯.

이를 이용해서 태양계모형이 적합하지 않음을 설명하는 문제에서는 원자반지름이 하나로 정해지지 않아서 관찰결과에 어긋난다고 했다.

5번은 물질파가 정상파를 이룬다는 조건에서만 존재할 수 있다는가정을 해서 구했다. 정상파를 이루지 못하면 자기 자신의 파동함수를 상쇄시켜 버린다고 설명. 에너지준위를 구하는 방법은 일반물리학에 잘 나와 있으니 생략한다.

물리는 자연에 대한 수학적 모델링이라고 말했던가?

뭐, 일단 그렇다는 가정 하에서 물리 문제를 푸는 데 있어서 가장 중요한 스킬을 하나 올리려고 한다.

다름아닌 기준점잡기.

수학적 모델링에 있어서 가장 중요한 작업은 모든것을 서술할 기준, 즉 기준점을 잡는 것이다.

기준점에는 좌표축의 방향도 포함된다.

또 다른 중요한 작업은 물체의 기준점이다.

어디를 기준으로 물체를 서술하느냐가 문제가 된다.

예를 들어 회전은 물체의 질량중심을 기준으로 한다.

물론, 물체의 병진운동 또한 일반적으로 질량중심을 기준으로 서술한다.

또 다른 중요한 모델링 과정은 방향의 통일이다.

식이 방향이 각기 다르다면 그건 말 그대로 혼돈만 가져올 뿐이다.

본인의 예를 들자면, 본인은 구면에서 구르는 구슬의 마찰력이 작용하는 방향을 반대로 잡은 적이 있다.

마찰력이 일반적으로 작용하는 것으로 알려진 방향과 다르게 나오자 당황했던 기억이 있다.

기도한다..

나와 내가 아는 친구들이 그 시험에서 자신의 역량을 마음껏 발휘하도록,

노력에 걸맞은 대가를 얻도록,

실수를 하지 않도록,

그리고..

시험에 후회하지 않도록...