물리의 차원

물리의 차원이란 무엇일까?

단순하다. 더 이상 단순한 단위로 표현될 수 없고, 이것들의 조합으로 다른 물리량의 단위를 만들어 낼 수 있는 단위이다.

예를 들어 보자.

속력. 이건 움직인 거리를 시간으로 미분한(또는 나눈) 값이다. 이 점에서 속도(처음과 나중의 위치 차이를 시간으로 미분한(나눈) 값)과 구분된다. 그러면 쉽게 이렇게 쓸 수 있다. L/T

L-길이

T-시간

더 단순하도록 나누어진 이 두 물리량은 더 이상 나누어질 수 없다.

그런 점에서 이 두 물리량은 차원이라고 부른다.

결론적으로 이 세계에는 세가지 차원만 존재한다.(역학의 범위에서만 생각하자)

위의 둘하고 M, 즉 질량이다.

이 세가지 물리량으로 누구나 이 세상에 존재하는 단위를 다 만들어낼 수 있다. 물론 우리가 알지 못하는 이상한 143차원의 세계나 블랙홀 내부의 시간의지평선같은 세계를 제외한다면 말이다.

간단한 예를 들어야 하겠지만 귀찮은 관계로 나머지는 일반물리학을 참고하길 바란다.

그런데 이 차원이라는 것은 어디에 쓰이는 것일까?

기본적으로 차원은 자신이 계산한 수식이 맞는가 확인하는데 쓰인다. 2차원의 평면이 3차원의 정육면체가 될 수 없는 것처럼, 수식을 계산하면 양변의 차원이 항상 동일하다. 좌변이 L/T의 차원이었으면, 우변이M/T의 차원이 될 수 없는 것처럼 말이다.

차원의 또다른 응용은 예상이다.

파동의 전파 속력이 어느정도 될까?일단 파동이 매질의 밀도와 압력에만 의존한다고 하자.

밀도: ML^-3

압력: ML^-1T^-2

속력: LT^-1

밀도^n*압력^m=속력

M^(n+m)L^(-3n-1m)T^(-2m)=LT^-1

n=-1/2 m=1/2

속력∝밀도^-1/2압력^1/2

여기서 v=k√(p/ρ) 라는 식을 예상해 볼 수 있다.