표준적인 물리 커리큘럼을 따라 배우면 상호작용에 대한 관점이 대체로 다음 진화(?)과정을 거치게 된다.


힘 → 장과 포텐셜 → 가상입자의 교환


힘을 장과 포텐셜로 다시 이해하게 되는 과정은 대부분의 경우 문제 없이 넘어가는 반면, 장과 포텐셜에 의한 상호작용을 가상입자의 교환으로 다시 이해(?)하게 되는 과정은 많은 경우 '그렇다고 하니 그런가보지 뭐...'라고 넘기게 된다. 이렇게 근본적인 부분에 대해서는 의문을 갖고 제대로 된 설명을 요구하는 것이 마땅함에도 불구하고 말이다[각주:1].


상호작용을 가상입자의 교환으로 이해하는 이유는 무엇일까. 우선은 굴러다닐 수 있는 의자에 앉은 두 사람끼리 캐치볼을 하면 주고 받는 공의 운동량에 의해 서로 멀어지는 과정으로 설명하는 사기(...)는 잠시 잊어버리기로 하자. 이 관점을 제대로 이해하기 위해서는 다음과 같은 배경지식이 필요하다.


1. 양자역학의 섭동이론(perturbation theory)

2. 질량이 없는 입자의 에너지를 이해할 정도의 특수상대론

3. 상호작용을 매개하는 장의 양자화와 Fock space


학부 수준에서는 3번이 좀 무서울 수 있는데 어차피 필요한 배경지식은 다 제공할 예정이니 학부 수준의 양자역학만 제대로 알고 있으면 된다. 대표적인 먼거리힘(long-range force)인 중력이나 전자기학은 스핀 때문에 쓸데없이 복잡하니 질량이 없는 유가와(Yukawa) 상호작용을 생각하기로 하자. 목표는 다음을 보이는 것이다.


유가와 입자에 해당하는 장의 원천(source)이 되는, 거리 $r$만큼 떨어진 두 질점 사이에 유가와 입자의 '교환'에 해당하는 효과에 의해 $\Delta E = -g^2/4 \pi r$만큼의 에너지가 추가로 발생한다.


다르게 말하자면 $1/r$꼴의 포텐셜이 '단일 양자의 교환'으로 볼 수 있는 과정을 통해 만들어지는 것을 확인하자는 것이다. 질점은 정지해 있다고 가정할 예정이니 상대론까지 갈 필요 없이 비상대론적인 계산으로 충분하다 (다만 편의상 $c=1$로 둘 예정).



편의상 두 질점을 $A$와 $B$라고 하고, $A$는 원점 $\vec{0}$에, $B$는 원점이 아닌 $\vec{r} \neq \vec{0}$에 두기로 하자. 그리고 유가와 입자에 해당하는 장(유가와 장[각주:2])을 $\phi(t, \vec{x})$라고 하자 (시간 $t$에 대한 의존성은 중요하지 않으니 앞으로 표시하지 않겠다). 이런 계의 동역학(dynamics)을 기술하기 위해 제일 먼저 할 수 있는 일은 라그랑지안(Lagrangian)을 적는 것이다.

$$ L = L_{A+B} + \int d^3 \vec{x} \frac{[\dot{\phi}(\vec{x})]^2 - [\vec{\nabla} \phi(\vec{x})]^2}{2} - g \int d^3 \vec{x} ~ \phi(\vec{x}) J(\vec{x}) $$

$L_{A+B}$는 질점 $A$와 $B$의 라그랑지안이고 어차피 움직이지 않는다고 가정할 예정이니 구체적인 생김새는 알 필요가 없다. 실제 계산에서는 그냥 에너지 $E$를 줄 예정. 중간의 적분은 유가와 장의 자유 라그랑지안(free Lagrangian)이다. 섭동이론에서는 나머지 부분을 무시한 채 이 부분을 양자화하는 것으로 유가와 입자를 얻는다. 구체적으로는 $\phi (\vec{x})$를 다음과 같이 전개하게 된다(이 유도과정을 알고 싶다면 Tong의 양자장론 노트를 읽으면 좋다.).

$$ \phi (\vec{x}) = \int \frac{d^3 \vec{k}}{(2\pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 E(\vec{k})}} \left[ a_{\vec{k}} e^{- i E(\vec{k}) t + i \vec{k} \cdot \vec{x} } + a^{\dagger}_{\vec{k}} e^{ i E(\vec{k}) t - i \vec{k} \cdot \vec{x} } \right] $$

현재 고려하고 있는 유가와 입자는 질량이 없는 입자이기 때문에 $E(\vec{k}) = |\vec{k}|$란 조건을 만족한다. 일반적으로는 $E(\vec{k}) = \sqrt{\vec{k}^2 + m^2}$. 여기서 $a_{\vec{k}}$와 $a^\dagger_{\vec{k}}$는 흔히 mode operator라고 부르는데, 단순조화진동자(simple harmonic oscillator)의 대수를 만족한다.

$$ [a_{\vec{k}_1} , a^{\dagger}_{\vec{k}_2}] = (2 \pi)^3 \delta^3 (\vec{k}_1 - \vec{k}_2) $$

단순조화진동자의 스펙트럼은 자연수로 나타낼 수 있는데, 장론에서는 이 자연수가 '그 운동량을 갖는 입자가 몇 개 있는가'를 나타내는 숫자가 된다[각주:3]. 예컨대 생성 연산자 $a^\dagger_{\vec{k}}$를 상태 $| \psi \rangle$에 작용하게 되면 얻는 상태 $ a^\dagger_{\vec{k}} | \psi \rangle$은 $| \psi \rangle$에 비해 운동량 $\vec{k}$를 갖는 유가와 입자가 하나 더 있는 상태가 된다.


마지막 적분인 $-g \int \phi J$는 질점 $A$와 $B$가 유가와 장의 원천임을 나타낸다. 상호작용의 세기 $g$는 섭동전개를 하기 위해 도입한 형식적인 파라메터. 어차피 질점 $A$와 $B$는 움직일 일이 없으니 $J(\vec{x}) = \delta^3(\vec{x}) + \delta^3 (\vec{x}-\vec{r})$로 취급하면 되는데, 나중에 논의를 편하게 하기 위해 $J_A (\vec{x}) = \delta^3 (\vec{x})$와 $J_B (\vec{x}) = \delta^3 (\vec{x} - \vec{r})$로 나누기로 하자. 각각 $J_{A/B}$는 질점 $A/B$가 유가와 장의 원천이 됨을 나타낸다. 이제 유가와 장에 대한 전개식을 집어넣어 interaction Hamiltonian을 계산할 경우 다음 식을 얻는다.

$$ H_{int} = g \int \phi J = g \int \frac{d^3 \vec{k}}{(2\pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 E(\vec{k})}} \left[ a_{\vec{k}} e^{- i E(\vec{k}) t } \left( 1 + e^{ i \vec{k} \cdot \vec{r} } \right) + a^{\dagger}_{\vec{k}} e^{ i E(\vec{k}) t } \left( 1 + e^{ - i \vec{k} \cdot \vec{r} } \right) \right]$$ 

위의 식을 찬찬히 뜯어보면 $H_{int}$는 주어진 상태 $| \psi \rangle$에 작용할 경우 유가와 입자를 하나 더하거나 ($a^\dagger | \psi \rangle$) 하나 빼는 ($a | \psi \rangle$) 연산자라는 사실을 알 수 있다. 따라서 $| \psi \rangle$가 명확한 유가와 입자의 갯수를 갖는 상태일 경우 $\langle \psi | H_{int} | \psi \rangle = 0$임을 알 수 있다.


여기까지 왔으면 모든 준비가 끝났다. 양자역학 섭동계산을 통해 유가와 입자가 없이 질점 $A$와 $B$만 존재하는 상태 $| \psi^{(0)} \rangle$의 $g^2$ order 에너지 보정을 찾으면 된다. 섭동전개의 유도과정을 설명하는건 귀찮(...)으니 여기에서 위키백과의 유도과정을 보자. $H_{int} = gV$로 적고 결과만 옮겨적을 경우 다음과 같이 쓸 수 있다.

$$ E (g) = E^{(0)} + g^2 \int \frac{d^3 \vec{k}}{(2 \pi)^3} \frac{1}{E^{(0)} - (E^{(0)} + E(\vec{k}))} \left| \frac{1 + e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}}}{\sqrt{2 E(\vec{k})}} \right|^2 + O(g^3) $$

여기서 $\langle \psi^{(0)} | V | \psi^{(0)} \rangle = 0$는 위에서 설명한 $H_{int}$의 성질로부터 나온다. 유가와 입자의 에너지가 $E(\vec{k}) = |\vec{k}|$라는 것을 이용하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

$$ E (g) - E^{(0)} = - g^2 \int \frac{d^3 \vec{k}}{(2 \pi)^3} \frac{2 + e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} + e^{-i \vec{k} \cdot \vec{r}}}{2 k^2} + O(g^3) $$

이제 위의 식에 해석을 줘 보자. 적분 분자의 2는 잘 살펴보면 $H_{int}^A = g \int \phi J_A$로 질점 $A$에 의해 유가와 입자가 생성되었다가 다시 $H_{int}^A$에 의해 질점 $A$가 유가와 입자를 흡수하여 처음 상태로 돌아가는 과정과 질점 $B$에 대해 같은 현상이 일어나는 과정으로부터 나왔음을 알 수 있다. 자기 자신과 상호작용하는 과정이기 때문에 이를 자체에너지(self-energy) 보정이라고 한다.

$$ E_{s} (g) = - g^2 \int \frac{d^3 \vec{k}}{(2 \pi)^3} \frac{2}{2 k^2} = \sum_{k \neq \psi^{(0)}} \frac{| \langle k | H_{int}^A | \psi^{(0)} \rangle |^2}{E^{(0)} - (E^{(0)} + E(\vec{k}))} + \frac{| \langle k | H_{int}^B | \psi^{(0)} \rangle |^2}{E^{(0)} - (E^{(0)} + E(\vec{k}))} $$

실제 계산을 수행하려고 하면 $\int d^3 k / k^2$꼴의 적분이기 때문에 이 값은 발산함을 알 수 있다. 양자장론의 모든 곳에서 튀어나오는 무한대중 하나가 바로 이런 자체에너지 보정이다. 우리가 실제로 관심을 갖는 것은 질점 $A$와 $B$ 사이에 유가와 장이 상호작용을 매개함으로서 생기는 에너지이므로, 자체에너지 보정은 좌변으로 넘겨서 잊어버릴 수 있다. 따라서 실제 에너지 변화는

$$ E (g) - E_s (g) - E^{(0)} = - g^2 \int \frac{d^3 \vec{k}}{(2 \pi)^3} \frac{e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} + e^{-i \vec{k} \cdot \vec{r}}}{2 k^2} + O(g^3) =  - \frac{g^2}{4 \pi r} + O(g^3) $$

으로, 다음과 같이 다시 적을 수 있다.

$$ - g^2 \int \frac{d^3 \vec{k}}{(2 \pi)^3} \frac{e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} + e^{-i \vec{k} \cdot \vec{r}}}{2 k^2} = \sum_{k \neq \psi^{(0)}} \frac{ \langle \psi^{(0)} | H_{int}^B | k \rangle \langle k | H_{int}^A | \psi^{(0)} \rangle + \langle \psi^{(0)} | H_{int}^A | k \rangle \langle k | H_{int}^B | \psi^{(0)} \rangle}{E^{(0)} - (E^{(0)} + E(\vec{k}))} $$

우변의 분자에 등장하는 $\sum_{k} |k \rangle \langle k|$이 identity operator를 분해한 것으로 볼 수 있음을 고려하면 분자에 등장하는 표현들, 예컨대

$$\langle \psi^{(0)} | H_{int}^B | k \rangle \langle k | H_{int}^A | \psi^{(0)} \rangle$$

를 $| \psi^{(0)} \rangle$ 상태에서 $A$ 질점이 (가상의) 유가와 입자를 하나 만들어낸 다음 $B$ 질점이 그 입자를 흡수하는 과정으로 볼 수 있다. 이런 해석을 바탕으로 장에 의한 상호작용을 그 장에 해당하는 가상입자의 교환으로 이해하게 된다.

  1. '나는 질문 할 생각을 못했는데!'라고 좌절할 필요는 없다. 당장 이 글을 쓰고있는 사람도 그렇듯 이런 근본적인 부분을 몇개 놓치더라도 물리로 어떻게든 밥은 벌어먹고 살 수 있으니까(...). [본문으로]
  2. 스칼라장(scalar field)이란 표현이 더 자주 쓰이지만 장의 이름은 그다지 중요한 것이 아니니 대충 넘어가기로 하자. [본문으로]
  3. 여담으로 미분방정식인 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 파동함수를 구해놓고 왜 굳이 생성-소멸 연산자(creation-annihilation operator)를 이용해서 조화진동자를 대수적으로 다시 푸는지 의문을 가졌던 적이 있었는데, 양자장론을 배우면서 그 의문이 해소되게 되었다. [본문으로]
Posted by 덱스터

지도교수님과 회식을 하던 도중 이런 이야기가 나왔습니다.

최근 들어 논문 원고만 쓰고 블로그는 방치해뒀다는 약간의 자책감과 글을 쓰지 않는 버릇을 들이다가는 생각하는 법도 잊어버린다는 약간의 위기감과 연구에 진척이 나질 않는데 잠시 숨을 돌려볼까 하는 약간의 일탈감에 힘입어 오랜만에 글을 써 볼까 키보드를 잡았습니다. 주제는, 교수님의 이야기에서 아이디어를 얻어, 제 전공이 있는지조차 모르는 사람들을 위한 안내서가 좋겠다 싶었죠. 제가 제 전공에 대해 글을 쓸 정도로 제 전공을 잘 아느냐고 물으신다면 양심의 가책은 느끼겠지만, 그런 것에 전혀 구애받지 않고 배짱으로 들이대는 것이 젊음의 특권 아니겠습니까(?)


이제부터는 나이를 묻거든 얼굴에 철판을 깔고 살기로 했습니다


과거 인기를 끌었던 사극 중 <태양인 이제마>가 있습니다. 사상의학의 개척자 이제마의 일대기를 다룬 드라마였는데, 드라마 중간에는 양의학을 접한 이제마가 다음의 말을 하는 장면이 있습니다.

"양의학은 부분을 깊게 살펴 빠르게 효과를 보지만 전체를 고려하지 않아 근본적인 대책이 되지는 못한다"(기억에 의존한 대사라 정확하지 않을 수 있습니다)

인터넷의 영원한(?) 떡밥 중 하나인 '한의학과 양의학 중 어느 쪽을 믿을 것인가'란 질문은 잠시 제쳐두고, '부분을 깊게 살핀다'는 말에 초점을 맞춰보겠습니다.


'부분을 자세히 파고들어 전체를 이해해보겠다'는 접근방식을 환원주의(reductionism)라 부릅니다. 예컨대 시계가 어떻게 작동하는지 알고 싶다면 시계를 구성하는 톱니바퀴들 사이의 관계를 이해하면 된다는 것이지요. 환원주의는 근대과학의 주된 구심점으로 작동했습니다. 현실 세계는 복잡하지만 현실 세계에서 '중요하지 않은 부분'을 쳐내고 나면 보다 단순한 현상으로 환원되고, 환원된 단순한 현상은 우리가 충분히 이해할 수 있으며, 단순화된 현실을 다루는 것으로 얻은 지식을 현실 세계로 다시 외삽하면 현실 세계를 이해할 수 있다는 것이 과학의 근간이었으니까요. 20세기부터 이어진 근대과학의 눈부신 성장을 보면 이런 접근법이 매우 성공적이었다고 평할 수 있겠죠.


입자물리, 혹은 고에너지물리는 이런 환원주의의 끝에 놓인 학문 중 하나입니다. 예로부터 사람들은 자신을 둘러싼 세계를 이해하고자 노력했습니다. 각종 신화 및 설화를 살펴보면 '왜 번개가 치는가?' 혹은 '왜 무지개가 생기는가?'와 같은 질문에 대한 답을 어렵지 않게 찾을 수 있다는 것이 그 방증이지요. 그리고 (어떤 의미에서는 지나치게) 성공적이었던 환원주의를 이 런 문제들에 적용해보는 사람들이 나타나는 것은 필연이라 할 수 있겠지요. 환원주의에 따르면 우리는 우리를 둘러싼 세계를 보다 작은 부분으로 나누어 그 작은 부분을 이해하는 것으로 원래 이해하고자 했던 세계를 이해할 수 있습니다. 이렇게 계속 세계를 작은 부분으로 나누어 나가다 보면 물질의 구성 요소라 여겨지는 소립자들을 이해하는 문제와 마주하게 됩니다. 소립자물리, 혹은 입자물리를 환원주의의 끝에 놓인 학문이라 부르는 것은 이러한 맥락에서입니다. 입자물리학의 성배를 최종이론(final theory), 혹은 모든 것의 이론(TOE; Theory Of Everything)이라 부르는 것 또한 이 연장선상에 있습니다.




입자물리는 고에너지물리라고도 부릅니다. 물리학자들이 작은 물체들의 행동을 가장 정확하게 묘사한다고 믿는 양자역학에 따르면 보다 작은 것을 보기 위해서는 보다 높은 에너지를 필요로 하므로, 가장 작은 것을 보고자 한다면 가장 높은 에너지를 이용해야만 하기 때문입니다. 그리고 실제로는 입자가 아닌 것들 또한 다룬다는 점에서 고에너지물리라는 명칭이 보다 정확하다고도 할 수 있지만, 용어의 혼동을 방지하고자 이 글에서는 입자물리라는 이름을 계속 사용하도록 하겠습니다.


입자물리는 그 이름이 시사하듯이 입자들의 행동을 다룹니다. 그렇다면 먼저 입자가 무엇인지 정의하는 것이 필요하겠지요. 양자역학이 등장하기 이전까지 물리학자들이 세계를 바라보는 관점에 커다란 영향을 미쳤던 뉴턴의 입장을 따른다면 입자는 하나의 점이고, 따라서 점입자(point particle)이란 용어를 쓰기도 합니다. 기하학에서 다루곤 하는 '크기와 부피를 갖지 않는 추상적인 점'이 바로 입자라는 것이지요. 물론 이 정의는 '얼마나 공간을 차지하는가'의 관점에서 주어지는 것으로, 점입자는 다른 물리적인 성질 즉 질량이나 전하와 같은 성질은 얼마든지 가질 수 있습니다. 또한 우리가 책을 한 권, 두 권 세는 것처럼 입자도 한 개, 두 개 셀 수 있지요. 이런 입자의 정의는 직관적으로는 잘 와닿기는 하지만 실제 연구를 하는 사람들에게 있어서는 충분히 세밀하지 못하다는 단점이 있습니다.


보다 현대적인 입자의 정의는 헝가리 출신 미국 물리학자 유진 위그너(Eugene Wigner)에 의해 정립되었습니다. 위그너 분류법(Wigner classification)은 다음과 같은 아이디어를 따릅니다.


1. 이론상 어떤 물체의 에너지와 운동량은 정확하게 측정할 수 있다. 그러므로 물체의 에너지와 운동량을 기본적인 변수로 잡자.

1'. (특수)상대론에 따라 에너지와 운동량을 조합하여 질량을 정의한다.

2. 어떤 물체든 그 물체를 회전시키면 그 회전에 반응한다[각주:1]. 물체의 운동량을 변화시키지 않고 물체를 회전시켰을 때 물체가 반응하는 방식을 따라 같은 운동량을 갖는 물체를 분류하자.

2'. 회전에 반응하는 방식을 스핀으로 정의한다.


운동량이라는 개념이 생소할 분들을 위해 운동량을 약간 설명해보자면, 운동량이란 말 그대로 '물체가 얼마나 많은 양의 운동을 갖고 있는가?'를 계량화한 것입니다. 같은 속도로 달리는 소형차와 거대한 트럭을 비교하면 거대한 트럭 쪽(무거운, 혹은 질량이 큰 쪽)이 보다 많은 운동을 갖고 있다고 할 수 있습니다. 또한 같은 소형차라고 해도 보다 빠르게 달리는 소형차가 보다 많은 운동을 갖고 있다고 할 수 있지요. 뉴턴의 입장에서는 이 두 관찰 결과를 반영하여 운동량을 질량과 속도의 곱으로 정의합니다. 운동량의 현대적인 정의는 이와는 조금 차이가 있지만 필요 이상으로 길어지게 되므로 이 정도에서 설명을 마치겠습니다.


정리하자면 현대적인 입자의 정의에서는 입자를 다음과 같은 것들에 의해 무엇인지 식별할 수 있는 대상으로 봅니다; 운동량 및 에너지가 몇인가(질량이 몇인가), 그리고 스핀은 몇인가. 이 과정을 통해 분류한 입자 한 개 한 개를 모아 입자 여러개를 묘사하는 것 또한 가능하다고 여깁니다. 물론 이 관점에서는 뉴턴의 입장에서와 마찬가지로 '전하가 몇인가'란 질문을 통해 서로 다른 입자를 식별할 수 있는 여지는 남아 있습니다. 하지만 이 정의에 '입자의 크기는 얼마이고 위치는 어디인가?'란 질문이 비집고 들어올 틈은 보이지 않죠. 그렇다고 입자의 크기나 위치를 묻는 질문이 의미가 없다고는 할 수 없습니다. 분명히 모든 존재하는 것은 어딘가 공간을 조금이라도 차지하고 있으니까요.




'입자의 크기가 무엇인가?'란 질문에 답하려면 '입자의 크기는 어떻게 측정하는가?'를 묻는 것이 더 나을 수도 있습니다. 이렇게 어떤 개념을 그 개념을 얻어내는 과정을 이용하여 정의하는 것을 조작적 정의(operational definition)라 부릅니다[각주:2]. 입자의 크기는 어떻게 측정할 수 있을까요?


우리는 손에 닿지 않는 물건의 크기를 가늠하는데 눈을 사용하곤 합니다. 눈이 하는 역할은 그 물건의 표면에서 반사된 빛을 잡아채는 것이지요. 그리고 이 과정을 다르게 표현하면 빛과 물건이 충돌을 일으킨 뒤 튕겨져 나온 빛을 관찰하는 것이라고 할 수 있습니다. 비슷한 방법을 입자의 크기를 측정하는 데 써볼 수 있습니다. 각기 다른 입자끼리 충돌시켜 보는 것이죠. 이처럼 입자와 입자를 충돌시키는 실험을 산란실험이라고 부릅니다. 가장 기본적이고 가장 투박하면서도 그에 걸맞지 않을만큼 강력한 실험이지요. 최근 힉스 입자의 발견으로 (약간의 희망을 담아 멋대로 수식어를 붙여본다면) 대중에게 널리 알려진 LHC에서 하는 실험도 이런 종류의 실험입니다. 그 이름(Large Hadron Collider; 큰 강입자 충돌기)이 암시하듯 LHC에서는 물리학자들이 강입자라고 분류하는 입자들을 매우 빠르게 가속시켜 서로 충돌시키는 실험을 하고 있습니다. 강입자는 나중에 이야기의 주연으로 등장하게 되지만 강입자에 대해서는 그 때 설명하기로 하죠.


산란실험은 반복수행을 염두에 두고 설계된 실험입니다. 작고도 작아 정확한 제어가 힘든 소립자들을 이용해야 하는 실험이라는 점이 반영된 셈이죠. 이렇게 반복수행을 염두에 두고 설계된 실험에서는 총 반복한 실험 횟수에 대하여 어떤 결과가 몇 번 얻어졌는지 그 비율을 관측하는 것이 실험의 목적이 됩니다. 그리고 이 비율은 입자의 '크기'를[각주:3] 정의하는 기준이 됩니다. '큰 물체일수록 더 많은 빛을 반사한다'란 일상생활에서의 관찰 결과를 소립자의 세계까지 확장한 것이지요. 재미있게도 산란실험은 '입자가 어디에 위치하고 있는가'에 대한 부분적인 답 또한 줍니다. 한 입자가 다른 입자와 충돌을 일으켰다면, 두 입자는 서로 같은 위치를 지나친 것이니까요. 어떻게 보면 당연해 보이는 '같은 위치를 지나쳐야만 충돌을 일으킨다'는 성질은 사실 상당히 강력한 제약이 됩니다. 이에 대해서는 다음 글에서 이야기하도록 하겠습니다.


물리학자들은 산란실험으로 결정되는 '크기'를 산란단면적(scattering cross-section)이라 부릅니다. 현대 입자물리학 역사의 큰 줄기는 산란실험으로 얻은 산란단면적의 정보로부터 이 산란단면적과 일치하는 예측치를 주는 이론을 역추적하는 일과 주어진 이론으로부터 원하는 산란과정에 해당하는 산란단면적을 계산해내는 일로 요약할 수 있을 정도로 산란단면적은 입자물리학에서 거대한 주축을 담당하고 있습니다. 끈이론은 이 거대한 주축으로부터 탄생했습니다.


연관글:


비전공자를 위한 끈이론 개론(2) - 산란행렬의 계산 (작성중)

비전공자를 위한 끈이론 개론(3) - TBA (작성 예정?)


  1. 여기서 반응이라는 것은 '책상 위의 책을 뒤집으면 더 이상 앞면이 보이지 않고 보이지 않던 뒷면이 보이는 것'처럼 그 물체를 기술하는 방법이 바뀐다는 것을 의미합니다. [본문으로]
  2. 보다 물리학, 특히 고전역학에 익숙한 독자들을 위해 약간의 설명을 덧붙이자면, '힘을 받지 않는 물체가 등속운동하는 기준계'가 관성기준계에 대한 일반적인 정의라면 '힘을 받지 않는 물체들을 각기 다른 방향으로 던져 그 물체들이 등속운동을 하는 것으로 보이도록 잡은 좌표계'가 관성기준계의 조작적 정의에 해당합니다. [본문으로]
  3. '크기'에 따옴표를 친 이유는 크기를 (조작적으로) 정의하는 다양한 방법이 있을 수 있기 때문입니다. 대부분의 경우 크기에 대한 각기 다른 정의는 물체의 크기에 대해 다른 답을 줍니다. 다양한 크기의 정의법을 보고 싶으신 분은 이 글을 참고하시면 좋겠습니다(링크된 글에서 전자의 크기를 정의하기 위해 사용하는 조작적 정의들은 이 글에서 사용한 정의와는 차이가 있습니다). [본문으로]
Posted by 덱스터
디랙해Dirac sea를 항해하는 히치하이커들. 그들은 겔만의 팔정도Eightfold way를 가슴에 품고 파인만 도표Feynman diagram를 지도삼아 슈뢰딩거의 고양이Schrodinger's cat와 함께 하이젠베르크의 불확정성Heisenberg's uncertainty principle을 극복하며 나아간다.[각주:1] 그들을 위한 항해의 안내서를 공개하니 도움이 되기를 바란다.

1. Second Creation
The Second Creation (Reprint, Paperback)
Crease, Robert P./Rutgers Univ Pr
현대 물리학이라고 하면 대부분 초끈이론을 떠올리지만 실세는 표준모형이다. 아직 초끈이론이 이론의 수준에 머물러 있는 반면 표준모형은 쏟아지는 새로운 물리현상들을 설명하기 위해 도입되었고 물리 현상을 포괄적으로 설명할 수 있는 "실험적으로 검증된" 이론이다. 하지만 표준모형에 대한 교양서는 찾아보기 힘들다.

몇 안 되는 표준모형의 역사를 다루는 책인 Second Creation은 표준모형을 만든 사람들의 이야기이다. 항상 계산을 틀리고는 했다는 맨하튼 프로젝트Manhattan Project의 오펜하이머J. R. Oppenheimer, 말이 없는 것으로 유명한 디랙P. A. M. Dirac, 봉고를 치고 다니며 직관을 중요하게 생각했던 파인만R. Feynman, 돈 벌어 먹고 살만한게 없어 물리를 했다는 말이 있을 정도로 다방면에서 뛰어난 재주를 보였던 겔만M. Gell-Mann 등 표준모형이라는 건축물의 주춧돌을 깎아냈던 개성 넘치는 사람들의 이야기는 읽는 이의 시간을 흡입하는 마력이 있다.

더군다나 고등학교 물리 시간에 배우는 톰슨J. J. Thomson의 푸딩모형과 우리가 현재 원자력을 하면 떠올리는 원자핵이 가운데에 있고 전자가 그 주위를 도는 그림의 원인을 제공한 러더퍼드E. Rutherford의 실험들의 비화 또한 즐겁게 읽을 수 있다. 방사능의 위험이 알려지지 않았던 시대에 고도로 농축된 방사성 물질으로부터 화상을 입어 가면서 새 물리학의 기둥을 새웠던 실험가들의 이야기와 양자역학을 태동시킨 보어N. Bohr, 하이젠베르크W. Heisenberg, 슈뢰딩거E. Schrodinger의 일화는 물리에 관심있는 사람들에게 도움이 될 것이다. 더군다나 깊게 공부하고자 하는 사람들이라면 덴마크 사람인 보어가 영국으로 유학가서 지냈던 불행한 시절에 대해 조금이라도 알아야 하지 않을까?

다만 아쉬운 점이라면 상대적으로 오래 된 책(80년대면 현대물리학에서는 근대이다)인지라 표준모형에 아직 3세대 입자, 그러니까 Top, Bottom 쿼크와 타우 입자Tauon가 도입되기 전까지의 역사까지만 다루고 있다는 것이다. 하지만 현재 이론에 대한 이해와 해석이 과거와는 다르다고 해서 과거의 이해와 해석이 전혀 쓸모없는 것은 아닌 것처럼, 누락된 역사는 이 책의 아쉬운 점이 될 수는 있을지언정 오점이라고 할 수는 없을 것이다.


2. 엘러건트 유니버스

엘러건트 유니버스
브라이언 그린 지음, 박병철 옮김/승산
초끈이론의 전도사라 할 수 있는 그린B. Greene의 초기작이다. 후속작이었던 『우주의 구조』는 어려워서 읽다가 중도에 포기했는데(106페이지였을 것이다) 이 책은 끝까지 읽을 수 있었다. 아무래도 중학생이 소화하기에는 무리였던 것일까?

"현대물리학이란 초끈이론이구나"라는 스테레오타입을 만들어낸 장본인(그리고 미드 빅뱅이론은 이 편견을 더욱 공고하게 만들었다)이라 할 수 있을 정도로 이해하기 쉽게 잘 쓰여진 책이다. 더 이상의 설명이 필요없을 정도로 괜찮은 책. 다만 현재 서점에 쏟아지는 책들이 죄다 초끈이론에 그 기반을 둔 책들인지라 새로운 관점을 원한다면 다른 책이 더 나을 것이다.


3. Concepts of Space
공간개념
막스 야머 지음, 이경직 옮김/나남출판
(원서가 없어 번역본으로 대체)
어렵다. 철학을 전공하는 사람들도 참고한다고 하니(칸트까지만 하더라도 시공간은 철학의 일부였다.) 그 난이도가 짐작이 가리라. 더군다나 책 중반 이후부터는 원문을 수록하는데 읽은 책이 영어였으니 수록된 원문은 불어와 독일어 등. 덕분에 인용문은 하나도 못 읽었다. 순전히 독자의 능력 부족이기는 하다만.

"공간이란 무엇인가"에 대한 옛 사람들의 생각부터 현대의 생각까지 상세하게 수록하고 있다. 옛 희랍 시절의 사람들이 기발한 논리로 공간을 무엇으로 정의하고 어떻게 생각하였는지, 유대인의 카발라Cabala가 어떻게 기독교 세계관에 영향을 주었는지, 뉴턴의 공간에 대한 가설에 대한 당대 신학자들이 어떻게 비판하였는지 등에 대해서도 담고 있어 물리학 교양서라고 보기에는 애매한 감이 있다. 더군다나 후반으로 갈 수록 현대물리학의 입김이 반영된 "시공간은 어떠한가"에 대한 답변은 관련 전공의 전공지식이 없으면 이해가 불가능할 정도로 어려워진다. 불가해한 것으로 여겨졌던 문장들이 일반상대론을 조금 공부하고 나니 깨우쳐진다면 교양서로서는 낙제다.

또 다른 아쉬운 점이라면 서양쪽의 역사에 치우쳐 동양에서 공간의 개념은 어떻게 발전하였는지 나오지 않는다. 다만 현대의 시공간에 대한 관념은 거의 서양 사상이 원류가 되니 동양의 역사가 도입되면 오히려 책의 통일성만 방해할 위험이 있다는 것은 인정해야겠지.


4. Three Roads to Quantum Gravity
Three Roads to Quantum Gravity (Reprint, Paperback)
Smolin, Lee/Perseus Books Group
(번역본도 나와 있습니다)
현대 물리학의 최전선에 서 있는 이론들에 대한 책은 대부분 초끈이론에 그 초점이 맞추어져 있다. 그도 그럴 것이 초끈이론은 미국에서 대단히 흥행하고 있는 이론이고 한국은 미국의 영향을 많이 받기 때문이다. 그렇다면 현대물리학의 거장들이 활동하고 있는 다른 지역으로 렌즈를 돌리면 어떤 그림이 나오게 될까?

2차대전 이전에는 하이젠베르크와 아인슈타인A. Einstein, 슈뢰딩거 등 독일이 당대 물리학의 최전선에 서 있었고 2차대전 이후에는 그 사람들이 나치를 피해 건너간 미국에서 파인만, 겔만, 와인버그S. Weinberg 등이 현대물리학의 초석을 닦았다. 하지만 현대물리학의 거장들이 그들만 있던가. 뉴턴경Sir I. Newton의 역사를 물려받은 영국에는 펜로즈R. Penrose와 휠체어 위의 지성 호킹S. Hawking박사가 있다.

특이하게도 셋 다 중력에 대한 연구로 이름이 널리 알려져 있다. 그래서일까? 중력의 양자화에 대한 전반적인 접근을 다루는 책이 영국에서 나왔다는 사실에 자연스레 고개가 끄덕여진다. 이 책은 제목에서처럼 중력을 양자화하는 접근법들에 대한 책이다.

중력을 양자화한다는 것은 무엇을 의미할까? 잘 알다시피, 전하는 연속적인 분포를 갖지 않는다. 전자가 가지고 있는 전하량이 일정하고 이 전하량이 기본 단위가 되어 전하를 결정하기 때문이다. 마치 158,259.82원짜리 핸드폰을 생각할 수는 있지만, 실제 현금으로 이 핸드폰을 살 때에는 158,250원이나 158,260원으로밖에 거래를 못 하는 것처럼 말이다. 이런 식으로 물리 법칙에 근본적인 비연속성을 도입해주는 것을 양자화된 이론이라고 부른다. 플랑크M. Plank는 빛의 에너지에 비연속성을 도입해서 흑체복사black body radiation를 성공적으로 설명했고, 보어는 원자 궤도에 양자성을 도입해 수소원자의 스펙트럼을 설명하는데 성공했다. 디랙과 파인만은 여기에서 더 나아가 전자기력의 상호작용까지 양자화하는데 성공하는데, 이것을 두고 양자전자기학Quantum ElectroDynamics, 혹은 양자장론Quantum Field Theory이라고 한다. 다만 아직 양자화가 완전하지 못한 힘이 있는데, 바로 아인슈타인의 일반상대성이론으로 설명되는 중력이다.

중력에 양자성을 부여하는 한 가지 방법은 우리가 잘 알고 있는 초끈이론이 있고, 다른 하나는 약간은 생소한 루프 양자중력 이론이다. 둘의 접근방법은 약간 다른데, 초끈이론이 힘을 매개하는 입자들(보존boson이라고 부른다)의 존재에 뿌리를 둔다면 루프 양자중력 이론은 반대로 시공간이 양자화되어있을 경우 만족할 방정식으로부터 출발한다. 마지막 한 가지 접근법은 아예 백지 상태로부터 출발해 물리 이론을 쌓아 나가는 것으로(예컨데 시공간이 있다는 가정에서 출발하지 않고 이론의 중간 과정으로 시공간을 정의하는 방식이다) 펜로즈의 트위스터 이론이 여기에 해당하나 다른 이론들도 있다고 한다. 이 책에서는 앞서 서술한 이 세가지 이론들을 서로 비교하며 중력을 양자화하기 전까지는 알 수 없었던 시공간의 다양한 측면들을 파헤친다. 초끈이론 말고 다른 현대물리학의 이론을 접할 기회가 없었던 사람들에게 이 책은 신선한 충격이 될 것이다.

그렇다면 저자는 무엇이 궁극적인 중력의 양자이론이 될 것이라고 생각하는 것일까? 저자는 현재 알려진 중력에 양자성을 부여하는 이론들은 결국 진짜 이론의 한 단면일 것이라고 말한다. 마치 코끼리의 코를 만졌던 장님과 귀를 만졌던 장님의 대답이 달랐던 것처럼 우리가 알고 있는 이론들은 맞지는 않지만 그렇다고 현실과 아예 동떨어진 것은 아니라는 것이다. 저자의 바람처럼 수십년 이내에 중력의 양자적 성질이 전부 밝혀질 것인지 기대해 보자.

5. Programming the Universe
Programming the Universe (Reprint, Paperback)
Lloyd, Seth/Random House
(번역본도 나와 있습니다)
이미 한 번 서평을 쓴 적이 있는 책(2008/12/24 - [자연과학] 세스 로이드, 프로그래밍 유니버스)이지만 조금 부족한 것이 있다 싶어 부연설명을 단다.

다른 교양서적과는 다르게 이 책은 새로운 이론을 소개하는 책은 아니다. 단지 "새로운 해석"을 소개하는 것일 뿐. 초끈이론이 세계를 "고차원의 끈들이 공명하는 무대"로 묘사했다면 이 책에서는 우주가 "0과 1들이 벌이는 축제"로 치환된다. 이 책에서는 세계가 숫자들의 잔치라는 그림으로 그려지더라도 그 세계를 설명하는 수식들은 이전의 물리학과 전혀 다를 것이 없다. 몬드리안P. Mondrian의 추상화에서 누구는 냉혹한 아름다움을 느끼고 누구는 이성의 차가움을 느낀다는 것이 비슷한 비유이려나.

관측하는 순간 그 물체는 그 상태로 붕괴한다는 고전적인 코펜하겐 해석, 양자역학적으로 주어진 다양한 가능성들은 각기 그 가능성대로 발현한다는 다세계해석 말고 제 삼의 길을 찾는 사람들에게 이 책은 흥미로운 읽을거리가 될 것이다.


6. 생각의 기차
생각의 기차 1
이상하 지음/궁리
생각의 기차 2
이상하 지음/궁리
벤젠고리는 꿈에서 등장한 자기 꼬리를 문 뱀의 형상을 통해 유명해졌고, 페니실린은 열악한 연구실 환경에서 곰팡이가 잘못 자란 덕분에 여러 사람을 살릴 수 있었다. 비슷한 많은 사례들 때문인지 새로운 과학적 발견은 행운(serendipity)이 필수불가결하다고 생각하는 경우가 간혹 있게 되는데, 실제 발견의 현장은 그러할까? 새로운 발견은 어떤 과정을 통해 만들어 지는 것일까?

과학적 발견이라 하면 과학이 내딛는 걸음 하나 하나를 말한다. 지금 이 시대의 과학은 다각형과 사원소설로 우주 만물의 움직임을 설명하던 요람에서 보이지 않는 미립자들을 관측하고 수많은 괴질들을 정복하는 먼 길을 걸어왔다. 그 먼 길을 걷는 동안 남겨 놓은 발자국들이 모두 앞선 예제들처럼 드라마틱한 이야기를 가지지는 않았을 터. 그렇다면 과학이 남은 발자취에는 어떤 것들이 있을까?

저자는 총 열 두가지 분류로 발자국들을 분류하고 그 분류를 따라 발자국들을 되짚는다. 그 발자취에는 과학이 발달하던 시대적 배경과 그 시대의 한계도 드러나고 새로이 발견된 현상들에 대한 과학자들의 대담한 가설과 보수적인 견해가 서로 배치되며 나타나기도 한다. 이 긴 여정 속에서 점차 분명해지는 것은, 으레 믿는 '과학은 천재들의 거대한 도약으로 쌓아올린 상아탑'이라는 신화가 과학이라는 빙산의 왜곡된 일각에 불과하다는 사실이다.

과학이라는 길을 걷고자 하나 자신의 능력에 믿음이 없는 사람들에게 이 책이 과학을 둘러싼 경외의 환상을 벋겨내고 자신감 있게 길을 내딛는 데 도움이 되리라 믿는다.


7. Feynman's Rainbow

Feynman's Rainbow (Reprint, Paperback)
Mlodinow, Leonard/Grand Central Pub
(번역본도 나와 있습니다)[각주:2]
서점의 과학 코너에 들어가면 반갑게 맞아주는 수많은 책들로 이름을 널리 알리는 파인만씨. 그 사람은 어떤 삶을 살았을까.

저자는 박사과정을 막 마친 후 박사후연구원으로 물리학계의 전설 파인만과 겔만이 있는 칼텍으로 오게 된다. 낯선 환경, 잘 해야 한다는 압박 속에서 만난 파인만. 이 책은 당시 항암 치료로 고생하며 젊음을 잃어버린 후년의 파인만과 나누었던 대화들을 재구성한 것이다. 공자와 그 제자들 사이의 대화를 적은 『논어』에서 공자의 사상을 엿볼 수 있는 것처럼 이 책에서는 천재라는 베일에 가려져 잘 드러나지 않았던 파인만의 삶과 사상이 드러난다.

아직도 기억에 남는 대화를 옮겨 본다.

"And what do you think was the salient feature of the rainbow that inspired Descartes's mathematical analysis?" he asked.
"I give up. What would you say inspired his theory?":
"I would say his inspiration was that he thought rainbows were beautiful..."
 
"그리고 데카르트가 수학적으로 분석하도록 한 무지개의 본질적인 특징은 무엇이라고 생각해?" 그가 물었다.
"모르겠는데요. 데카르트의 이론에 불을 지핀게 무어라 하시겠습니까?"
"나는 데카르트가 무지개가 아름답다고 생각해서라 하겠어..."
p.s. 신판본도 있어 링크를 걸어둔다.
Feynman's Rainbow (Paperback)
Mlodinow, Leonard/Random House Inc


8. 세상에서 가장 아름다운 실험 열 가지
세상에서 가장 아름다운 실험 열 가지
로버트 P. 크리즈 지음, 김명남 옮김/지호
우리는 왜 자연에 대해서 알기를 열망하는 것일까. 그건 자연이 아름답기 때문이다. 그리고 자연이 아름답기 때문에, 자연이 감추어 둔 보석을 드러내는 실험 또한 아름다울 수 밖에 없다.

책에 대한 평가는 이전에 쓴 서평으로 대신한다.(2011/06/05 - 로버트 P. 크리즈 저 김명남 역, [세상에서 가장 아름다운 실험 열 가지]) 부연설명은 불필요하다고 믿는다.


9. 기타
스트링 코스모스
스트링 코스모스
남순건 지음/지호
거의 유일하다시피 한 국내 과학자의 초끈이론에 대한 교양서. 얇고 무난하지만 두어 번인가 오타가 있어 신경쓰였다. 이전 서평(2009/03/24 - 남순건, [스트링 코스모스])

신은 주사위놀이를 하지 않는다
신은 주사위 놀이를 하지 않는다
츠즈키 타쿠지 지음, 김하경 옮김/더블유출판사(에이치엔비,도서출판 홍)
오역만 기억나는 교양서. 소설의 형식을 차용해서 그런지 NNT의 블랙 스완이 연상되는 부분도 있다.[각주:3] 이전 서평(2009/04/14 - 츠즈키 타쿠지, [신은 주사위 놀이를 하지 않는다])

과학 철학
과학 철학
이상하 지음/철학과현실사
어렵기도 하고(후반부는 머리에 우겨넣는다는 생각으로 읽었다) 과학철학에 관심이 없는 사람이라면 전혀 상관없는 책이다. 과학철학이 쿤의 패러다임과 포퍼의 반증가능성이 전부라고 생각하는 사람한테는 다른 견해들을 접해볼 수 있는 기회가 될 듯. 에너지와 운동량에 대한 생각이 역사적으로 어떻게 변해 왔는지에 대해서도 다루고 있다. 서평이 아직도 쓰다 만 채 보관고에서 숙성되는 모양이다.

싸우는 물리학자
싸우는 물리학자
다케우치 가오루 지음, 박재현 옮김, 전영석 감수/시공사
연예인 x파일이라는 것이 한창 화제가 된 적이 있었다. 간단히 설명하자면 물리학자 x파일이다. 물리학 교재에서 간간히 보이는 이름들의 인간적인(?) 부분을 볼 수 있다. 이전 서평(2009/03/14 - 다케루치 가오루, [싸우는 물리학자])

밤의 물리학
밤의 물리학
다케우치 가오루 지음, 꿈꾸는과학 옮김/사이언스북스
"밤의"이라는 수식어는 무림식으로 쓴다면 사파(邪派), 역사식으로 쓴다면 야사(野史). 물리학 전체 커뮤니티에서 일반적으로 통용되지 않는 가설들과 이론들을 다루는 책인데 워낙 이쪽 구석구석을 다 쑤시고 다니는지라 새로운 것은 없었다. 이전 서평(2009/01/07 - 다케우치 가오루, [밤의 물리학])



  1. 재미없는 말장난이다. [본문으로]
  2. 만 품절로 Fail [본문으로]
  3. 논리보다는 이야기가 더욱 쉽게 받아들일 수 있어 그런 구성을 취한다고 했다. [본문으로]
Posted by 덱스터


물리학을 좋아한다면 절대로 놓칠 수 없는 강의.

전에 무언가 이상한 대칭성을 가지고 물리학계에 혜성처럼 나타난 사람이 하나 있었다. 이론물리학계의 대세로 굳어져 버린 끈 이론의 대척점에 선 사람, 가렛 리시. 그의 이론은 단순하다. 복잡한 끈을 도입하는 것이 아니라, 기하학적인 입체로 만물을 구성하는 것. 이 기하적인 입체가 진화해 가는 것으로 만물을 설명하는 것이 그의 이론의 핵심이다.

균형을 맞추는 것이 중요하다는 말이 제일 기억에 남는다. 내가 어쩌면 이 길로 빠질지도 모른다는 강한 암시인 것일까... 순수학문은 바보나 하는 곳에서 살아간다는 것이 힘들다.
Posted by 덱스터
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