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  1. 2010.05.01 Involute 곡선 (10)

Involute 곡선

Mathematics 2010. 5. 1. 23:13
수학의 아름다움이라는 글에서 말했듯이 뉴턴 이전의 물리라는 이름을 붙일만한 학문(?)들은 정량적인 분석보다는 정성적인 분석이 주를 이루었다. 중학교 과학 교과과정에 나오는 4원소설과 같은 것들 말이다. 따라서 전통적인(?) 자연과학은 숫자를 자주 사용하는 현대보다는 기하학과 같이 보다 추상적인 학문이었다고 할 수 있다.[각주:1] 오늘은 그래서 기하학 이야기를 조금 해 보자.

전에 낸 퀴즈의 답은 involute 곡선이다. 정확히는 원의 involute 곡선이 된다. 만드는 방법은 다음과 같다. 먼저 원에 실을 팽팽하게 감아둔다. 그 다음 실의 끝에 펜을 연결하고 실을 팽팽하게 당긴 상태로 실을 푼다. 그러면 펜이 그리는 곡선이 involute 곡선이 된다.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Animated_involute_of_circle.gif
위키백과에서 가져왔다. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Animated_involute_of_circle.gif

팽팽하게 잡아당겨진 실의 끝은 실과는 항상 수직하게 움직일 수 밖에 없다. 원에 감긴 실을 잡아당긴 채로 풀게 되면 풀려진 실은 원의 접선의 일부가 되고, 따라서 이렇게 그리는 곡선은 원의 어떤 접선을 잡아도 접점에서는 항상 수직하다.

왜 이 곡선이 중요한가는 이 곡선이 원의 어떤 접선을 가져와도 항상 수직하다는 특징 때문이다. 이론적으로 어떤 접촉면에서 마찰을 제외한 모든 힘은 면에 수직하게만 주어진다. 따라서 원의 접선 방향을 따라 힘을 전달하고 싶다면, 원 위에 이 곡선을 기반으로 한 곡면을 만들어 밀어주면 되는 것이다. 기어에 이 곡선이 주로 사용되는 이유이다.[각주:2]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Involute_wheel.gif
이번에도 위키백과. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Involute_wheel.gif

잘 보면 힘이 전달되고 있는 파란선과 두 기어가 접촉하는 면이 항상 수직한 것을 볼 수 있다.

수학은 그리 멀리 떨어진 곳에 있는게 아니다. 단지 눈이 좋지 못해 못 찾아내고 있을 뿐이다.
  1. 물론 숫자 자체도 추상적인 것이긴 하지만, 추상적인 정도를 따진다면 기하학이 더 추상적이지 않을까? 대수는 논외로... [본문으로]
  2. 위키백과 항목을 보다보니 이 아이디어는 오일러(Euler)의 아이디어라고 한다. 오일러 이 사람은 안한게 뭐냐 -_- [본문으로]

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  1. Favicon of http://twitter.com/donnie___ BlogIcon Donnie  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    Euler이분 현대에 와선 슬랭에 발맞춰 Eula로 거듭나사 소프트웨어를 창시하셨죠.

    2010.05.03 11:45
  2. Favicon of https://hbar.tistory.com BlogIcon h-bar  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    오일러씨는 워낙에 천재이신지라.. 어딜 보던등장하던데..

    2010.05.03 15:01 신고
  3. Favicon of https://cjackal.tistory.com BlogIcon jackal_anu  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    시험지에 어떤 사람이 발견한 정리나 사실이 있을 때, 그 사람 이름이 기억이 안난다면 적어야 할 이름 Best 3 : 오일러, 가우스, 교수님 이름

    2010.05.03 17:02 신고
  4. Favicon of http://blog.naver.com/dwhuh2002 BlogIcon Joe군  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    교수님이라니 어얽
    뭔가 이거 멋진데요
    저 기어는 효율이 얼마나 더 좋을까요

    2010.06.27 01:13
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2010.06.27 01:19 신고  댓글주소  수정/삭제

      사실상 표준기어는 거의 전부 저 모형을 사용하기 때문에(웜기어 등은 제외) 효율을 말하는건 좀 에러가 있는듯 싶네요 -.-

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