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  1. 2009.12.17 Laplace 변환을 이용한 미분방정식 풀이 (2)
멈추어 있는 상태(http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cdot%7Bx%7D(0)%3Dx(0)%3D0)의 조화진동자에 f라는 입력을 넣는다.

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cddot%7Bx%7D%2B%5Comega%5E2x%3D%5Cfrac%7Bf%7D%7Bm%7D

(편의상 질량항으로 나누어버렸다.) 전체를 Laplace 변환을 취한다.

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathcal%7BL%7D%5C%7Bx(t)%5C%7D%3DX(s)%2C~%5Cmathcal%7BL%7D%5C%7Bf(t)%5C%7D%3DF(s)%0A%5C%5C(s%5E2%2B%5Comega%5E2)X(s)%3D%5Cfrac%7BF(s)%7Dm

X에 대해 정리.

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=X(s)%3D%5Cfrac1%7Bm%5Comega%7D%5Cfrac%7B%5Comega%7D%7Bs%5E2%2B%5Comega%5E2%7DF(s)%3D%5Cfrac1%7Bm%5Comega%7D%5Cmathcal%7BL%7D%5C%7B%5Csin%5B%5Comega%7Bt%7D%5D%5C%7DF(s)

이제 역변환. convolution을 적용하면(여기 참조)

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathcal%7BL%7D%5E%7B-1%7D%5C%7BX(s)%5C%7D%3Dx(t)%3D%5Cmathcal%7BL%7D%5E%7B-1%7D%5Cleft%5C%7B%5Cfrac1%7Bm%5Comega%7D%5Cmathcal%7BL%7D%5C%7B%5Csin%5B%5Comega%7Bt%7D%5D%5C%7DF(s)%5Cright%5C%7D%3D%5Cfrac1%7Bm%5Comega%7D%5Cint_0%5Et%5Csin%5B%5Comega(t-%5Ctau)%5Df(%5Ctau)d%5Ctau

마지막의 해는 전통적(?)인 방법으로는 절대로 구할 수 없는 답이다.



Griffith 10장 문제를 푸는데 갑툭튀한 해를 보고서는 '이게 뭐야' 하고 있다가 Laplace 변환을 쓰면 아주 쉽게 유도된다는 것을 발견.

이런데 쓰는구나(아...)

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  1. Favicon of http://chew282.wordpress.com BlogIcon Donnie  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    으음, 유도는 한판승이 묘미죠.

    그 외 나머지 본문 내용은 지상언어가 아닌 것 같아서 패스.

    2009.12.20 16:05

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