'상대론'에 해당되는 글 5건

  1. 2016.09.29 Frobenius Theorem in General Relativity
  2. 2015.08.25 Understanding de Sitter and Anti-de Sitter space
  3. 2014.12.24 Fermi-Walker transport (2)
  4. 2009.01.08 [물벽깨-2] 동시성의 상대성이란 무엇인가 - 실체진실의 장 1에대한 반론 (15)
  5. 2008.12.01 [물벽깨-1] 특수상대론은 무엇인가 (10)

수업시간에 마주한 Frobenius' theorem이 특수상대론의 유명한 문제인 '회전하는 원반의 둘레는 얼마인가?'와 연결된다는 것을 깨닫고 작성을 시작한 노트. 별 내용도 없는데 생각보다 작성하는데 시간이 오래 걸렸다. 특수상대론을 다루는 부분은 작업 시작한 날 3시간만에 전부 정리했는데 나머지 부분에서 제대로 된 설명을 만드느라 헤매서....


처음 쓰기 시작했을 때는 '오 이거 재미있다!'란 생각으로 타자를 쳤는데 다 치고 나니까 '뭐야 이거 당연한 소리였잖아...'란 느낌만 든다. 안 그런 일이 드물기는 하지만...


Frobenius Theorem in General Relativity.pdf


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오늘 아카이브에 들어가봤다가 의외의 글을 발견했다.


http://arxiv.org/abs/1508.05607


de Sitter 공간에서 타키온을 올려놓은 문제인데, 사실 '어 이게 글로 나올 만한 문제였던가?'가 솔직한 감상. 고전적인 타키온 입자는 유한한 시간 동안만 생존한다는게 주요 내용인데(양자적인 경우는 조금 다르게 취급), '유한한 시간 동안 생존한다'는 해석을 빼면 전혀 새로울 것이 없었는지라. 다만 이런 느낌은 내가 타키온을 해석하는 방법 때문인지도 모르겠다.


우선 예전 글들 링크.

2015/01/09 - 일반상대론에서의 쌍둥이 역설

2014/01/11 - Poincare Half Plane 푸앙카레 반평면 (1)

2014/05/25 - Poincare Half Plane 푸앙카레 반평면 (2)


지금 보니 블로그에서 직접적으로 언급한 적이 없다는 것이 살짝 의외인데, de Sitter(이하 dS) 공간과 Anti-de Sitter(이하 AdS) 공간은 사실상 똑같은 공간이다. 푸앙카레 반평면 (1)글에서 마지막에 살짝 언급하고 넘어갔듯, 푸앙카레 반평면 (2)글에서 t와 z의 해석을 뒤바꿔주면 AdS 공간이 dS 공간으로 변한다. 이 말은 AdS 공간에 사는 질량이 있는 물질, 타디온(tardyon)들이 dS 공간의 질량 제곱이 음수인 물질, 타키온들과 똑같이 움직인다는 것을 의미한다. 그 반대로 dS 공간의 타디온들이 AdS 공간의 타키온들처럼 행동한다는 해석 또한 가능하고.


다만 우리가 일반적으로 생각하는 시공간에서는 시간 차원이 하나밖에 존재하지 않아서 완전히 동일하지는 않다. AdS/CFT에서와 같이 일반적으로 AdS 공간을 생각할 경우 한 차원 높은 민코프스키 공간에서 초쌍곡면을 그대로 가져다가 AdS 공간으로 잡지 않고 그 universal cover를 이용하곤 한다. 이 짓을 안 하면 closed timelike trajectory가 나와서 인과율에 문제가 생기기 때문이다. 이건 시간 방향이 1차원이라서 $S^1$의 위상을 갖기 때문에 가능한 일인데, 만약 시간 방향이 2차원이거나 보다 높은 차원을 가질 경우에는 $S^n$의 위상을 갖게 되고, $S^n$은 자기 자신이 universal cover이기 때문에 universal cover를 취해서 closed timelike trajectory를 없애는 것이 불가능해진다. n+1차원의 dS 공간에서 움직이는 타키온을 무작정 측지텐서의 부호를 뒤집어서 AdS 공간에서 움직이는 타디온으로 바꾸어 해석하려면 조심해야 할 필요가 있다는 소리.


여기까지는 주의사항이었으니 타키온에 물리적인 의미를 줄 수 있는 방법을 생각해보자. 일반상대론에서의 쌍둥이 역설에서 설명했듯, 양의 질량 제곱을 가진 물체가 관성운동을 하면서 재는 고유시간은 그 물체가 만든 직선(일반상대론에서 관성운동하는 물체가 그리는 경로는 직선이다)의 길이를 의미한다. 같은 해석을 타키온에 적용하면, 타키온이 관성운동을 하면서 재는 고유시간(tachyonic proper time이라고 부를 수 있을 것이다)은 타키온이 그린 경로의 길이, 혹은 타키온이 지난 경로를 온전히 포함하는 time slice 위에서의 spatial distance에 해당한다.[각주:1]


이 결론을 임의의 n+1 dS 공간에서 움직이는 타키온들에 적용해보면 재미있는 사실을 몇 가지 알 수 있다. 우선 AdS와 dS의 대칭을 이용하면 임의의 점에서 각기 방향으로[각주:2] 쏘아보낸 타키온들은 모두 한 점에서 만난다는 사실을 알 수 있다.[각주:3] FLRW flat 형태의 dS 공간 metric에만 익숙한 분들이라면 약간 놀라울 수 있는 사실. 모든 타키온들이 만나는 점은 타키온을 처음 쏘아보낸 점의 대척점(antipodal point)에 해당한다.


이번에는 좌표를 새로 잡아보도록 하자. 각 방향으로 쏘아보내는 타키온들 중 임의로 하나씩 골라 그 타키온들의 시공간상의 경로가 만들어내는 초평면을 time slice로 하는 좌표계를 만들어보는 것이다.[각주:4]이렇게 좌표계를 건설하는 것은 dS 공간은 등방적이기 때문에 처음에 쏘아보내는 타키온들의 운동량 분포만 충분히 매끄럽게 만들면 얼마든지 가능하다. 정의상 이 좌표계에서 시간에 해당하는 좌표 t가 상수인 초평면 위를 움직이는 타키온들은 한 점에서 만난다.


이렇게 건설한 좌표계에서 t=0인 초평면을 잡고 운동량의 시간 성분이 0인 타키온을 A라고 이름붙인 뒤 쏘아보내기로 하자. 이 타키온은 언젠가는 모든 타키온들이 만나는 점, 대척점에 도달할 것이다. 대척점에 도달한 뒤에도 이 타키온이 그릴 경로를 이어그려 보자. 가장 쉬운 방법은 타키온 A를 쏘아보낼 때 같이 쏘아보낸 타키온 중 대척점에서 A와 정 반대의 운동량을 갖는 타키온 B를 골라낸 뒤, 타키온 A의 경로를 연장해가면 타키온 B의 경로를 거슬러올라가게 된다고 생각하는 것이다. 어차피 t=0인 초평면 위에 모든 운동이 제한되어 있고, 모든 타키온의 경로는 직선이니, 직선의 접선에 대한 정보만 있으면 그 직선을 완전히 기술할 수 있을테니 말이다. 이 두 해석을 조합하면 관성운동하는 타키온은 처음 운동을 시작한 점으로 다시 돌아오게 된다는 결론을 내릴 수 있다. 어떻게 생각해 보면 당연한 결과이다. AdS 공간에서 universal cover를 취하지 않을 경우엔 closed timelike geodesic이 만들어지니, dS 공간에서는 closed spacelike geodesic이 만들어지는 것을 예상할 수 있었어야 한다.


결론적으로, 해당 arXiv 글의 결과는 'dS 공간은 모든 spacelike geodesic은 loop를 만든다'는 기하학적인 명제를 다르게 해석한 것이라고 할 수 있다. 타키온이 만드는 경로가 bound되어 있으니 무한한 시간동안 살아남지 못하는 것은 당연한 결과인 셈이다.

  1. 이 time slice가 시간에 해당하는 좌표가 상수인 초평면일 경우 해당 좌표계에서 타키온의 시간 성분 운동량은 0이다. [본문으로]
  2. 각기 방향으로 쏘아보낸다는 것은 임의의 운동량으로 쏘아보낸다는 의미이다. [본문으로]
  3. n이 1이 아닐 때 성립하는 것은 타키온들의 움직임을 1+1차원 평면 위에 한정시켜 이 평면 위의 모든 타키온들이 같은 타키온 고유 시간에 만난다는 것을 보인 후 이 곡면을 돌려서 나머지 차원 방향에 대해서도 성립한다는 것을 보이면 된다. [본문으로]
  4. 이건 타디온들을 이용해 synchronous frame을 만드는 과정과 거의 동일하다. [본문으로]

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Lense-Thirring effect가 과제로 나와서 이책 저책을 찾아보다가 Fermi-Walker transport란걸 알게 되었다. 검색을 조금 돌려보니까 이런 논문도 나오는데, 이 논문까지 읽을 필요는 없을듯. Fermi-Walker transport의 식은 다음과 같이 주어진다.

\[\frac{D_F A^{\mu}}{Ds}=(w^{\mu} u_{\nu}-u^{\mu}w_{\nu})A^{\nu}\] \[\mathbf{u}=\frac{d}{ds}, \mathbf{w}=\nabla_{\mathbf{u}}\mathbf{u}\] \[s \text{ is (natural) parametrisation of the curve; }\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}=1\]


notation이 이것저것 섞여있긴 한데 알아들을 분들은 다 알아들으리라 믿고(...)


그래서 이게 뭐냐? 위키백과 항목에는 '평행이동(parallel transport)의 일반화'라고 서술되어 있지만 그 말은 별로 옳지 않아 보인다. 그림으로 보는게 가장 이해하기 편할 듯.



평행이동을 곡면좌표계(curvilinear coordinates)에서 유도하는 과정을 보면 위의 그림이 된다.



그리고 이게 Fermi-Walker transport. 이동시킬 곡선에 평행한 성분은 계속 평행하고 수직한 성분은 계속 수직하게 이동시키는 과정. 따라서 이동시키는 곡선이 '직선'(혹은 측지선-geodesic)인 경우 Fermi-Walker transport는 평행이동과 같아진다. Fermi-Walker transport의 식 유도는 벡터 $\mathbf{A}$를 가져다가 곡선의 접선(tangent)인 $\mathbf{u}$에 평행한 성분과 수직한 성분으로 나눈 뒤 수직한 성분의 변화율을 $\mathbf{u}\cdot\mathbf{A_\perp}=0$을 미분해서 얻으면 된다. 감이 안 잡히면 LPPT Problem book in Relativity and Gravitation의 문제 11.7에서 풀어주고 있으니 그 책을 확인해보는 것도 좋을듯. 이 책은 어둠의 경로가 아니더라도 http://www.nrbook.com/relativity/에서 볼 수 있다.

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  1. sentinel_2  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    첫번째 그림에서 주어진 곡선은 그냥 아무 곡선이고, geodesic이 아닌 건가요?

    2014.12.26 21:44

물리는 어렵지 않습니다. 단지 관심과 그에 맞는 시간을 요구할 뿐...

특별기획 물리의 벽을 깨라!-제 2회 기획글입니다.

먼저 연당선생의 홈페이지에는 실체진실의 장이라는 코너가 있습니다. 이번 글에서는 이에 대해 무엇이 잘못되었는지 지적을 하면서 반론을 하게 될 것입니다. 먼저, 특수상대론이 무엇인지 알 필요가 있으니 잘 모르시는 분은 전 글을 참고하시길 바랍니다.

[물벽깨-1] 특수상대론은 무엇인가



동시성의 상대성 - 나에게 동시에 일어난 일은 남에게 동시에 일어나지 않았다?


특수상대론이 상식을 야멸차게 배신하는 경우의 대표적인 예는 동시성의 문제입니다. 동시성의 문제란 쉽게 말하면 "나에게는 동시에 일어났는데, 왜 너한테는 다르게 일어났냐"라고 할 수 있지요. 일단 그 이전에 물리에서 중요한 개념 중 하나인 "사건"에 대해 명확히 하고 넘어가야겠습니다.

"사건"이란 "하나의 점(공간을 지정합니다)에서 하나의 시간에 일어난 것"을 말합니다. 그러니까 '대한민국 서울, 2008년 11월 20일. 덱스터가 블로그에 글을 올리다'가 사건의 일례입니다.('대한민국 서울'이라는 공간을 지정하는 점과 '2008년 11월 20일'이라는 시간을 지정하는 점, 그리고 이때 '덱스터가 블로그에 글을 올렸다'라는 일까지 전부 합친 것이 사건이지요.) 물리에서는 이 사건이 중요합니다. 왜냐하면, 물리는 "일어난 사건들을 통해서 일어날 사건들을 예측하는 학문"이거든요. 또, "사건은 누가 보더라도 같게" 일어나야 합니다. A라는 사람과 B라는 사람이 하나의 사건을 서로 다르게 보았다고 한다면(예를 들어 개와 고양이가 싸우는 사건[각주:1]이 일어났는데 A는 개가 이기는 사건으로 끝났다고 하고 B는 고양이가 이기는 사건으로 끝났다고 한다면), A와 B는 다른 세계에 사는 것이란 말입니까?(평행우주? 생각해 보니 재밌네요 -_-;;) 당연히 일이 일어났으면 일어난 거고 일어나지 않았으면 일어나지 않은 것이지요.

이제 동시성의 상대성이란 말은 여기서 등장하는 말입니다. 두 사건이 동시에 일어났다고 생각할 수 있지만, 다른 사람에게는 그게 동시에 일어나지 않은 사건일 수 있다는 것입니다. 이게 무슨 뚱딴지같은 소리냐고요?

다음과 같은 상황을 생각해 봅시다. 제가 기차 플랫폼에서 기다리고 있는데 기차가 자기를 막 지나 가는거예요. 편의상 이 기차는 제가 보기에 일정한 속도로 가고 있다고 합시다. 그런데 이 기차의 한가운데에는 기차의 양 끝 벽으로 빛을 쏘는 장치가 설치되어 있습니다. 갑자기 이 장치가 빛을 쏘게 된다면 기차 안에서는 이런 모습을 보게 되겠지요.

File:Traincar Relativity1.svg

당연하지요. 빛의 속도는 일정하니까, 한 가운데에 있으면 장치가 빛을 쏘기 시작하는 점에서부터 양 끝까지의 거리가 같으니까 둘 다 도착하는데 걸리는 시간은 같을 것입니다. 당연히 동시에 이루어져야 할 것 같은데, 무엇이 문제인 걸까요?

문제는 제가 보고 있는 현상입니다. 전 플랫폼에 서 있어요. 제가 보는 현상은 이렇습니다.

File:Traincar Relativity2.svg

뒤에 먼저 빛이 도달합니다. 왜냐하면, 기차의 뒷 벽은 다가오는 빛을 '마중나가기 때문'이지요. 반대로 앞쪽 벽은 도망갑니다. 그래서 시간이 더 걸리지요. 결국, 기차 안에서는 빛이 벽에 도달하는 두 사건이 동시에 일어났지만, 제가 보기엔 벽 뒤에 도달하는 것이 먼저 일어난 것으로 느껴지게 됩니다. 이렇게 한 사람이 보기에는 동시에 일어났던 사건이 다른 사람이 보기에는 다른 시각에 시작한 것처럼 느껴지는 것을 동시성의 상대성이라고 부릅니다. 이런 현상이 일어나는 데에는 특수상대론의 첫 가정인, 모든 관성계는 동등한 물리 법칙을 갖는다가 놓여 있습니다.

그래프를 보실 줄 아시는 분들을 위해 깜짝 준비한 선물입니다 ^^(사실 위키피디아에 가면 있긴 하지만...-_-;;) 민코프스키 다이어그램이라는 그래프입니다. 이 그래프는 특수상대론에서 여러 사건들을 다루기 쉽도록 하기 위해서 고안된 그래프이며, 보통 가로축에 공간상의 좌표를 세로축에 시간상의 좌표를 놓습니다. 이 그래프의 가장 큰 특징은 축의 기울기를 일정하게 바꾸어 주면 다른 이동하는 사람이 어떻게 사건을 보고 있는지 서술해준다는 것입니다. 이 변형 방식은 조금 독특해서, 축을 한 방향으로 몰아주는 형태를 취하지요. 자 그러면 그래프 나갑니다 ^^

File:Relativity of Simultaneity Animation.gif

아래 쓰인 숫자가 변하는 것 보이시죠?? ^^ v는 속도를 나타내는데(velocity의 첫 글자), c는 잘 아시다시피 빛의 속도입니다(어원은 불분명하다고 하지요.). 처음에 속도가 0이었다가(정지한 입장이었다가) 0.3c(+ 방향으로 광속의 30%로 이동하는 사람이 보는 좌표), -0.5c(-방향으로 광속의 50%로 이동하는 사람이 보는 좌표) 이렇게 변하는 것을 보시면 그래프가 특이하게 변하시는 것을 보실 수 있습니다. 물론 사건 자체는 그대로 있는데, 왜냐하면 관측자가 움직이면서 변하는 것은 그 관측자가 측정할 때 쓰는 자이기 때문이지요(이것이 축이 저렇게 이리저리 움직이는 원인입니다). 잘 보시면 속도가 0일 때에는 동시에 일어났던 일들이(즉, 같은 시간값을 갖던 사건들이) 보기에 따라서 다른 시간값을 갖는 것을 보실 수 있습니다. 이게 물리학에서 말하는 동시성의 상대성입니다.




실체진실의 장 1 - 동시성의 상대성은 존재하지 않는다?


자 이제 실체진실의 장 1에 대해 반론해 봅시다. 먼저 연당선생의 글을 보도록 하지요.

실체진실의 장 1 - 고전역학과 동시성의 상대성


이를 이해하기 쉽게 설명하면 두대의 로켓 문제가 되겠습니다.[각주:2] 상황 설명에 대한 것은 자세히 하지 않고, 여기서 오류만 지적하려고 합니다. 아니, 오류라기보다는 빼먹은 논의를 지적해야겠군요. 위에서 말한대로 당연히 K'이 보는 빛은 동시가 아니며, 이건 고전역학적인 범위에서도 당연한 말입니다. 그런데, K'이 보는 빛이 동시가 아니라면 K'은 빛이 동시에 발사된 것이 아니라고 느낀다는 것이 핵심입니다. 왜냐하면, K'이 보는 원점과 광원 사이의 거리는 K에서 보고 있는 원점과 광원 사이의 거리와 똑같거든요. 그러니까, 빛이 발사되는 사건이 K에서는 동시에 일어났다고 할 수 있지만 K'에서는 동시에 일어나지 않았다는 것입니다. 왜냐하면, (다시 말하다시피) 빛의 속도는 누가 어떤 속도로 이동하고 있어도 보기에 똑같고, 거리가 같다면 그 거리를 빛이 이동하는데 걸린 시간은 같기 때문이지요.

그냥 제가 보기엔 연당선생께서는 특수상대론에 대해 완전한 이해를 못 하신 것 같습니다.



덧1. 어익후.. 벌서 해를 넘겼네요;;; ㄷㄷㄷ 앞으로도 쓸 말이 많은데...
덧2. 특별기획이 이거 아무리 비정기포스팅이라고 해도...-_-;;; 다음엔 노력하도록 하겠습니다 ㅠㅠ
  1. 이때는 엄밀히 말해 사건'들'이 맞겠지요. 개가 앞발을 휘두르는 사건 하나, 고양이가 꼬리로 후려치는 사건 하나, 뭐 이런 식으로 여러 사건들을 전부 일컫는 것이니까요. [본문으로]
  2. 일반물리학을 공부하는데 기본 지침서중 하나로 애용되는 Halliday의 Fundamentals of Physics에 잘 나와 있답니다. [본문으로]

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  1. Favicon of http://nigimizoddo.tistory.com BlogIcon 냉면개시  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    호오...... 적절히 이해가 가면서도 전혀 모르겠군요
    ㅋㅋㅋㅋㅋ 흥미는 가는데 빡세요~

    2009.01.08 09:34
  2. Favicon of http://saygj.com BlogIcon 빛이드는창  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    물리학은 어렵던데...다시 읽어봐야겠어요^^

    2009.01.08 10:10
  3. Favicon of http://babmucza.com BlogIcon 밥먹자  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    대충 뭔 말인지 알 것 같습니다. ^^;; 저 움직이는 좌표 덕에 이해가 잘 가네요.

    2009.01.09 19:38
  4. 아!!ㅂ  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    미치겠네요......
    생전 생각 안해보다가 tv 보고 궁금해서 상대성 이론이 뭔지 이해볼려고 며칠을 똑같은 내용을
    보고 있지만 이해가 될듯 말듯 하는건...... 이해하면 속이 후련하련만......
    아무래도 현실에 안주하고 살아야겠습니다.

    2009.04.14 03:42
  5. 우와 덱스터님  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    천재네요ㅋ

    2009.04.26 00:03
  6.  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    2013.01.19 14:09
  7.  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    2015.03.18 00:33
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2015.03.19 00:30 신고  댓글주소  수정/삭제

      자유롭게 쓰셔도 좋습니다. 다만 블로그 글 같이 전문성이 떨어지는 글은 언제까지나 이해를 위한 보조적인 수단으로 취급해야 한다는 것은 잊지 않으셨으면 해요.

  8. 고3  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    연당선생이라는 분의 주장이 잘못된 것 같습니다
    특수상대성 이론에 의하면 k'의 관측자도 두 광원이 동시에 빛을 발사했다고 봐야 합니다.

    2019.05.26 16:45

물리는 어렵지 않습니다. 단지 관심과 그에 맞는 시간을 요구할 뿐...

특별기획 물리의 벽을 깨라!-제 1회 기획글입니다.

먼저 연당선생의 홈페이지에는 실체진실의 장이라는 코너가 있습니다. 이에 대해 반론하기 전에, 특수상대론이 무엇인가를 알아봐야 하겠지요. 먼저 특수상대론이 무엇인지 알아봅시다.



특수상대론은 무엇인가요?


특수상대론은 '특별한 상황에서 적용되는 상대론'입니다. 특별한 상황이란 우리가 지구위에 서 있도록 해 주는 중력이 없는 경우를 말하지요. 여담이지만 물리학자들에게 이 중력이란 놈처럼 여러곳에 산재하면서 골치아픈 녀석도 없습니다. 과학쪽에 관심이 있는 사람이라면 다 알고 계실 통일장이론에서 유일하게 마지막까지 해결하지 못한 녀석이 중력이지요. 지금은 해결 되었는지 모르겠습니다만...

다시 돌아와서, 특수상대론이 등장하게 된 이유는, 빛(전자기파)의 속도가 일정하게 관측되어야 한다고 전자기학이 예측하였기 때문입니다. 자, 상식적으로 생각해 봅시다. 100키로로 달리고 있는 도주차량이 있습니다. 이 자동차를 50키로로 쫓아가는 경찰차에서 바라보면 당연히 이 도주차량의 속도는 50키로로 보여야 하겠지요. 그런데 빛의 경우에는 그렇지 않더라는 말입니다. 50키로로 쫓아가서 바라보더라도 여전히 100키로로 도망가고 있는 것처럼 보인다는 것이지요.(경찰관 입장에서는 통탄할 노릇이군요) 더 나아가서, 이 도주차량을 1키로로 쫓아가던지, 99키로로 쫓아가던지 이 도주차량은 계속 100키로로 도망가는 것처럼 보인다는 것입니다. 그러니까, 누가 쫓아가더라도 이 도주차량을 잡을 수 없다는 것이 전자기학이 예측한 현상입니다.(전자기학에서는 이 도주차량이 빛입니다.)

여기까지는 이해하셨죠??

원래 전자기학이 예측한 상황은 이게 아니었습니다. "누군가가 측정하기에 빛의 속도는 항상 c이다"였지요. c는 초속 299,792,458미터로, 우리가 자주 쓰는 키로미터 단위로 환산하면 초당 약 삼백만 키로미터가 됩니다. 이 속도는 1초만에 지구 둘레의 일곱배 하고도 반을 돌 수 있을 정도로 빠른 속도입니다.(80일간의 세계일주에서 포그씨가 80일동안 지구 한바퀴를 겨우 돈 것을 생각하면 이건 그야말로 혁명적(?)인 속도이지요.) 그래서 '광속'이란 단어는 매우 빠른 속도를 일컫는 일반명사로 쓰이기도 합니다. '광속으로 갔다와라'는 말에서처럼 말이지요. 그런데, 이 광속이 "누가 측정하기에 항상 c인가?"라는 의문이 남습니다. 누구일까요?

옛 사람들은 이 누군가가 "완전히 정지해 있는 사람"[각주:1]이라고 생각했습니다. 초등교육때부터 계속적으로 주입된 과학교육으로 아시다시피, 지구는 멈추어 있지 않아요. 지구는 태양 주위를 돕니다(이를 서로 돌고 있다고 해서 공전이라고 부릅니다.). 자체적으로 돌고 있기도 하구요(이를 스스로 돈다고 해서 자전이라고 부르지요.). 그래서, 옛 사람들은 지구 위에서 빛의 속도를 측정할 수 있다면 이 빛의 속도는 c가 아닐 것이다라고 결론내렸습니다. 100키로로 달리는 자동차들만 가득한 고속도로에서 90키로로 달리고 있을 때, 반대편의 차는 매우 빠르게 지나가지만 주변의 차는 천천히 앞으로 지나가는 것처럼, 빛의 속도도 방향에 따라 다르게 느껴질 것이라는 것이었지요. 논리적으로는 전혀 문제될 부분이 없어 보입니다. 하지만, 실제 자연 현상은 그럴까요?

OLYMPUS IMAGING CORP. | u1030SW,S1030SW | 1/13sec | F/5.1 | 18.2mm | ISO-100

이런 느낌입니다.
(스캐너가 없어요...ㅠㅠ 디카 사진입니다.)

실제로는 그렇지 않았습니다. 마이켈슨-몰리 실험에서 "지구에서 측정한 빛의 속도는 방향에 상관없이 일정하다"는 결론이 내려진 것입니다.(이 실험에 대한 자세한 설명은 다음에 다른 글에서 하겠습니다. 이게 할 말이 상당히 많은 흥미로운 주제이거든요.) 패닉이지요. 쉽게 설명하자면, 위의 고속도로에서 달리고 있는데 이쪽의 자동차나 저쪽의 자동차나 같은 빠르기로 지나가는 것처럼 느낀다는 것입니다. 여기서 상식이 깨지기 시작합니다. 왜 빛은 쫓아가도 그 속도 그대로 도망갈까?(여담이지만, 빛이 도둑이었다면 치안유지가 상당히 힘드리라 생각되네요. 무슨 도둑이 다 홍길동이야 -_-)

이에 아인슈타인은 상식 비틀기를 시도합니다. "움직이면 시간이 늘어나고 거리가 줄어든다"는 것이었지요. 단, 주의해야 할 것이 있습니다. 이때 늘어나고 줄어드는 것은 기준이 되는 시간과 거리입니다. 그러니까, 움직이는 녀석의 1초가 제가 보기엔 1.1초인 것이고, 움직이는 녀석의 1미터가 제가 보기엔 0.9미터인 것이지요. 그러면 제가 관측한 55초는 움직이는 녀석에게는 50초처럼 느껴지는 것이고(수정)제가 관측한 50초는 움직이는 녀석에게는 55초처럼 느껴지는 것이고, 제가 관측한 50미터는 움직이는 녀석에게는 45미터로 느껴지는 것이지요. 환율에 빗대어 설명해 보자면, 1 달러의 값(측정하는 값-미터나 초가 여기에 해당합니다.)이 1100원(자연상태의 값-아직 측정하지 않은 거리나 시간입니다.)이었는데 줄어들어 1000원이 되어 버리면, 실제로는 전혀 변하지 않은 5만 5천원이 50달러였다가 55달러로 늘어나는 것과 같은 이치입니다. 이렇게 기준이 되는 시간과 거리가 늘어나고 줄어들기 때문에, 실제 관측값은 줄어들고 늘어나게 됩니다. 이 부분이 오해하기 가장 쉬운 부분입니다. 이제 다시 돌아가 보지요.

속도는 다들 알다시피 이동거리를 시간으로 나누어 정의합니다. 이런 분수에서 분자(윗 부분)를 키우고 분모(아랫 부분)를 줄이면 분수는 커지게 됩니다. 위처럼 관측된 거리가 늘어나고 관측된 시간이 줄어들면 분수의 분자가 커지고 분모가 작아지면 분수의 크기가 커져, 속도가 늘어난다는 것이었지요. 이 늘어나는 정도는 정말 절묘하게 설정되어 있어서, 빛의 속도는 쫓아가는 정도만큼 그 속도가 정확히 늘어나서 그 속도 그대로 유지된다고 설명하는 것입니다.[각주:2]

이정도 수학은 중학교때 배우지 않나요?

이것이 특수상대론입니다. 최대한 쉽게 설명해 보려고 했는데, 이해하기 쉬웠는지는 잘 모르겠네요.[각주:3]

재미있는 것은, 이런 가정을 처음으로 한 사람은 아인슈타인이 아니라는 것입니다. 이런 가정을 처음으로 한 사람은 네덜란드 사람인 핸드릭 안톤 로렌츠(Hendrik Antoon Lorentz)였습니다. 애석하게도 이 분은 위의 "완전히 정지해 있는 사람"이 있을 거라고 생각해서 특수상대론에 다다르지는 못했지요. 그래도 이 사람이 만든 로렌츠 변환은 아직까지도 살아 남았습니다.(변환이란, "A라는 사람이 관측한 C라는 사건을 다른 B라는 사람은 어떻게 볼까"라는 질문에 답하기 위해 만들어진 수학적 과정을 말합니다.) 이제 이처럼 상식을 약간 비튼 일이, 얼마나 상식에서 벗어나는지는 다음 글에서 알아보겠습니다.


덧1. 원래 이 글은 다음 글과 같이 포스트하려고 공개를 미루었던 글인데, 공개가 너무 늦어지는 것 같아서(^-^;;) 지금 공개합니다. 다음 글은 사진만 구하면 금방 금방 쓸 것 같으니(기말이 코앞이긴 하지만 -_-;;) 오래 기다리실 필요는 없을 겁니다 ^^;;

덧2. 특수상대론이 문제가 아예 없는 이론은 아닙니다. 물론 상대론 자체에는 문제가 없지만, 이게 전자기학과 연계되는 과정에서 문제가 만들어지게 된다고 해야겠네요. 이에 대한 것은 나중에 다루겠습니다.
  1. 옛 사람들이 도입했던 개념인 '에테르'를 아시는 분이 있으련지 모르겠네요. 이 '에테르'가 보기에 멈추어 있는 사람이 '완전히 정지해 있는 사람'입니다. [본문으로]
  2. 정확히 말하자면 이건 상대론이 아닙니다. Preferred reference Frame Theory(PFT)에 해당하는데, 현 시점에서는 따로 구분할 필요는 없어 보이니 그냥 그대로 진행하도록 하겠습니다. [본문으로]
  3. 제가 설명을 하면서 한가지 빼먹은 것(상대성)이 있는데, 이것에 대해서는 다음 글에서 말해야 할 것 같습니다. 상대성에 대해 간단히 말하자면 '관성 운동(가만히 움직이거나 멈춰있는 운동)을 하는 관찰자들이 관측하는 물리법칙은 동일하다' 입니다. 역시 다른 글에서 설명하는게 낫겠네요. [본문으로]

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  1. Favicon of https://envyang.tistory.com BlogIcon 엔비앙  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    꼼꼼한 포스팅 +_+ 멋지네요 ^-^ ㅋ 그림도 직접 그려서 올리시나봐 =_= ㄷㄷ

    2008.12.02 10:28 신고
  2. Favicon of https://inpresity.tistory.com BlogIcon presii  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    밥 아저씨의 "참 쉽죠?"가 갑자기 생각이...;;;
    서...설마 다음은 더 난해한 내용인가요...;;;

    2008.12.02 13:56 신고
  3. 지나가는양,  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    퍼갑니다 ㅠㅠ.

    2009.02.04 21:12
  4. 헤헤  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    우선 이런 기획물 감사합니다ㅜ
    그런데 이해가 안가는 게 시간이 늘어났다는 게 어떤 의미인가요?
    시간이 느리게 간다랑 비슷한 느낌인가ㅠ관측자가 본 55초가 움직인 사람에게 50초로 느껴진게 시간이 늘어난건가요?

    2013.02.23 01:36
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2013.02.23 11:24 신고  댓글주소  수정/삭제

      움직이는 사람의 50초가 관측하는 사람에게는 55가 지난 것으로 보이는 것을 의미합니다.

      이 기획물 쓰다가 연재중단한지 너무 오래되어서;;;

  5. 잘 봤어요!!  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이해가 될랑말랑하네요..ㅜㅠ
    그런데 중간 부분에 환율 얘기 바로 전에
    '그러면 제가 관측한 55초는 움직이는 녀석에게는 50초처럼 느껴지는 것이고, 제가 관측한 50미터는 움직이는 녀석에게는 45미터로 느껴지는 것이지요'
    이 부분 있잖아요 55초랑 50초랑 바뀐거 아닌가요?

    2013.06.09 21:31

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