Dexter's story

물리는 '자연 현상'을 '수학적'으로 '모델링'하고 그 모델에 따라 앞으로 있을 자연 현상을 '예측'하는 학문이다. 오늘은 간단하게 모든 물리학의 기초가 되는 뉴턴 역학에 대해서 알아보자.

힘은 무엇인가?

힘은 무언가를 변화하는데 사용되는 것이다. 일반적으로 그 무언가는 쉽게 변하지 않는 것이며, 그렇기 때문에 힘을 정의하기에 앞서 무엇이 쉽게 변하지 않는가 알아보아야 한다. 철학뿐만 아니라 여러 분야에서 두각을 나타내었던 옛 그리스 시대의 아리스토텔레스는 이 쉽게 변하지 않는 양이 '위치'라고 보았다. 하지만 '위치'라는 양은 그냥 놔두어도 쉽게 변한다. 공중에 던져진 물체의 위치는 매우 빠르게 변화한다. 쉽게 변하지 않는 양이 위치라면, 공중에 던져진 물체는 금방 멈추어야 할 것이다. 또한, 자유낙하를 설명하기 위해 도입한 자연운동이라는 개념은 일관성이 떨어진다. 무엇이 강제운동(아리스토텔레스는 힘에 의해 억지로 위치가 변하는 것을 강제운동이라고 불렀다.)이고 무엇이 자연운동인지 누가 정의한단 말인가? 천체들은 왜 자연운동을 하지 않는가? 물론 그렇기 때문에 아리스토텔레스는 천상과 지상의 법칙이 다르다는 결론에 도달했을 것이다. 천상에서는 자연운동이 원운동으로 나타나고, 지상에서는 자연운동이 낙하운동으로 나타나기 때문에 천상의 물체들(천체들)은 낙하하지 않는다는 설명은 얼핏 들으면 그럴듯하지만, 무엇이 천상의 물체이고 무엇이 지상의 물체인지 정확히 정해지지 않는다면 예외로 가득찬 법칙이 되어버릴 것임에 틀림없다.

뉴턴은 완전히 다른 관점에서 접근했다. 먼저 뉴턴은 천상의 법칙이나 지상의 법칙이나 다를 것이 없다고 생각했다. 흔히 사과가 떨어지는 것을 보고 뉴턴이 중력을 생각해 내었다고 전해진다. 하지만, 원래의 이야기는 사과가 떨어지는 것과 달이 원운동을 하는 것과 적용되는 법칙은 같다는 것을 떠올리게 된 것이라고 한다. 사과가 떨어지는 것이 만유인력 때문이다 이런류의 생각은 아니지만, 어찌 되었든 사과가 만유인력의 법칙을 떠올리는데 중요한 역할을 한 것임에는 틀림없다. 그렇다면 무엇이 쉽게 변하지 않는 것인지 알아보기로 하자.

변하지 않는 양-운동

여기서 그 유명한 갈릴레오의 관성에 대한 사고실험을 보도록 하자.

A위치에서 출발한 공은 곡면을 따라 같은 높이(B,C)까지 굴러 올라간다는 것은 경험상 모두 잘 알고 있다. 진자를 생각해 보아도 좋다. 진자가 올라가는 최대 높이는 그리 큰 차이를 보이지 않는다. 물론 갈수록 조금씩 내려가기는 하지만, 그리 큰 것은 아니다. 원래 그림으로 돌아와서, 만약 이 곡면을 무한대로 확장한다면(D) 어떻게 될까? 이 공은 같은 높이가 될 때까지 계속 굴러갈 것이라는 추론이 가능하다. 이것이 그 유명한 갈릴레오의 관성에 대한 사고실험이다.

여기서 중요한 것은 '계속' 굴러간다는 사실이다. 여기서 얻어진 아이디어가, 물체에게 있어 잘 변하지 않는 것은 바로 '운동'이라는 것이다. 이것은 현대 물리학의 '쉽게 변하지 않는 것'에 대한 관점이다.(뉴턴의 제 1 법칙: 운동하는 물체는 계속 운동한다) 이제 이렇게 쉽게 변하지 않는 것을 알아내었으면, 그것을 수학적으로 표현해주어야 한다. 운동을 무엇으로 나타내야 잘 나타낼 수 있을까?

누구나 무거운 물체에는 더 많은 힘이 들어가야만 같은 속도로 운동시킬 수 있다는 것을 알고 있다.(뉴턴의 제 2 법칙: 질량과 가속도는 반비례한다) 이처럼 운동을 대표하는 양에는 '질량', 즉 무겁고 가벼움에 대한 값이 포함되어야 한다. 마찬가지로 누구나 빠른 공은 느린 공보다 더 많은 힘을 들여야 멈출 수 있다는 것을 알고 있다. 굴러오는 총알보다 총에서 발사된 총알이 더 무서운 것과 같다. 이처럼 빠르기를 대표하는 양인 '속도'도 운동에 고려되어야 한다. 실제 실험에서는 질량과 속도는 서로 동등한 가중치를 갖기 때문에 운동을 운동량, 질량과 속도의 곱으로 표현한다.

뉴턴의 3 법칙

우리는 여태까지 뉴턴의 3가지 법칙 중 두가지 법칙(제 1, 제 2 법칙)에 대해 알아보았다. 이제 마지막 법칙인 세번째 법칙을 알아보도록 하자. 먼저 두개의 물체를 생각해 보자. 이 두개의 물체를 묶어서 보는 입장에서는 두 물체에 외부에서 아무런 힘을 주지 않더라도 두 물체의 운동량의 합은 변하지 않아야 한다. 두 물체를 질량 없는 상자로 덮어 놓는다면, 외부에서 볼 때에는 두 물체의 집합이 하나의 물체로 보일 것이고, 이 하나의 물체에 대해서는 여태 다루었던 법칙이 다 적용되어야 하기 때문이다.이것이 세번째 법칙의 골자이다.

세번째 법칙은 두 물체가 힘을 주고받는 경우, 둘은 같은 크기의 힘(짝힘이라고 부른다)을 주고받으며, 두 힘의 방향은 반대라고 말하고 있다. 운동량의 합이 변하면 안되기에, 한쪽의 운동량이 변하는 만큼(힘) 반대쪽의 운동량이 감소하는 것이다(짝힘). 변화하는 방향이 반대인 만큼(한쪽은 증가, 반대는 감소), 두 힘의 방향은 반대가 된다. 이제 세번째 법칙을 정리할 수 있다. '두 물체 사이에 힘이 작용할 경우 두 물체 사이에는 같은 크기의 힘이 작용하며, 그 힘들의 방향은 서로 반대이다.'

힘과 운동에 대한 포스트는 간단하게 이정도에서 마치도록 한다.