근황

Daily lives 2013.01.13 18:42

1. 역시 달력에 그날 그날 무엇을 했는지 표시해두니 삶이 탄력을 받는군요. 달력에 그날 공부했음/독서함/운동함 등이 한칸 한칸 채워지는 것을 낙으로 삼으며 살고 있습니다.


2. 양자장론을 보다가 다음학기 수업들으려면 전자기파를 선수과목으로 들어야 된다고 하길레 란다우 책의 방사radiation 부분을 보고 있습니다. 일단 정독 한번 하고 연습문제 푸는건 나중에... 란다우 책에서 참 많이 독학하네요. 전자기학 한번 복습한 것도 란다우 책을 이용해서였고(전자기학은 그리피스 책으로 배웠죠) 일반상대론을 공부한 것도 란다우 책을 이용해서였고(비록 중력파 부분은 하나도 보질 못 했지만) 전자기파도 란다우 책으로 공부하는군요. 이 모든게 독학인게 좀 그렇긴 하지만...


3. 도서관에서 비트겐슈타인 평전을 대출해 읽는 중입니다. 재밌네요. 그런데 두번 읽을 지 몰라서 원서(원서가 역서보다 쌉니다)를 살지 말지 고민중입니다. 그렇지 않아도 책 좀 그만 사라고 부모님께 잔소리 듣는 중이라... 그래도 평전 읽으니 비트겐슈타인 철학의 전반적인 흐름이랄까 그런 것이 점차 눈에 들어오게 되어서 좋습니다. 논고 쌩으로 읽기는 너무 힘들었어요 ㅠㅠ(지금 5에서 막혀있음...)


4. 역사에 대한 글을 쓰려고 했던 것 같은데 그건 어느 새 묻혀버렸고(역시 초고를 작성해 두어야 글을 쓰게 되나봅니다) 물리학의 특징에 대해 써볼까 생각중입니다. 수비학numerology과 닮은 특징이 갈수록 눈에 들어와서요. 사실 란다우 책도 수비학적인 특성이 매우 강합니다. 수학적인 명제에서 구체적인 현상으로 환원하는 방식으로 쓰여 있거든요. 또 다른 초고는 언어에 대한 것입니다. 얼마 전 차이와 사이라는 괜찮은 책을 단숨에 들이키고는(?) 삘받아서 서두만 적어 놓고 묵혀두고 있습니다. 언젠간 빛을 발할 때가 오겠지요. 언젠간...


5. 보르헤스의 픽션들도 빌려서 읽어보고 있습니다. 이거 머리 핑핑 도네요. 모래의 책과 바벨의 도서관은 이미 읽은 적이 있는데 그 단편들은 지금 읽고 있는 단편들보다는 매우 쉬웠던 것 같은데... 톨린이라는 행성(혹성이라고 써 있긴 한데 이건 일어를 그대로 가져온 모양입니다)의 세계관이 인상적이었습니다. 제가 생각하고 있는 양자역학의 의미(?) 중 하나와 어느 정도 닮은 구석이 있어서 그렇다고 할까요...


6. 역시 물리 이야기. 상대적으로 힘과 운동량이 무엇을 의미하는지는 설명하기 쉽습니다. 이미 이 블로그 글 중에 그에 대한 내용도 있고요. 이제 문제가 되는 것은 에너지인데, 이 에너지를 어떻게 자연스럽게 도입할 수 있는지 고민입니다. 파인만 책을 보면 위치에너지 개념과 결부시켜서 도입하고 있는데(역시 가장 먼저 떠오른 방법입니다만) 이건 운동에너지가 고전열역학의[각주:1] 엔트로피처럼 '수학적 편의를 위해 도입된 물리량'이라는 인식을 주게 됩니다. 아니면 해밀토니안 역학을 도입해서(운동량과 위치라는 두가지 가장 중요한 개념을 엮는 또 다른 방식이죠) 에너지 개념을 도입하는 방법도 있긴 한데 이건 아직 확신이 안 서서요. 그러고 보니 해밀토니안 역학은 양자역학의 기반이 되니까 여기에 대한 관점도 만들기는 해야겠네요.

그러고 보니 오히려 양자역학의 의미에 대해서는 상대적으로 정돈된 세계관(?)을 만들었네요. 하나는 플랑크 상수가 기본 단위를 제공한다는 것이고 다른 하나는 플랑크 상수가 '현 상태에 도달하기 위해 섞일 수 있는 과거의 범위'를 정해준다는[각주:2] 것입니다. 앞은 역사적인 도입 경로이고 후자는 우리가 일반적으로 물리에 요구하는 것과는 정 반대되는 관점이죠. 물리는 미래를 예측하는 것이 주 목적이지 과거를 정당화하는 것이 주 목적이 아니니까요.

  1. 고전열역학은 열의 일당량의 발견과 통계학적 기법이 도입되기 전까지 물라와는 전혀 다른 기술이론 학문이었죠. [본문으로]
  2. 이 관점은 파인만의 경로적분과 하이젠베르크 서술(picture)에 대한 저의 이해입니다. [본문으로]

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  1. Favicon of http://blog.daum.net/kipid BlogIcon kipid  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    에너지는 에너지-모멘텀 4-vector에서 time component로 이해하면 운동량과 비슷한 방식으로 받아들일 수 있지 않을지...

    2013.01.14 23:35
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2013.01.15 15:20 신고  댓글주소  수정/삭제

      에너지-모멘텀을 도입하려면 아예 세계관이 바뀌어야 합니다. 갈릴레이 변환과 로렌츠 변환이 공존할 수는 없는 것이니까요.

      엄격하게 따진다면 4vector는 상대론적인 민코프스키 공간에서 구성한 물리량을 고전적인 유클리드 공간을 기반으로 형성된 과거의 물리량 중 비슷한 것을 찾아 대응시키고 같은 이름을 붙인 것입니다. 예컨데 아인슈타인의 우주관에서의 질량과 뉴턴의 우주관에서의 질량은 전혀 다른 대상이에요. 다만 역사적으로 이루어진 점진적 변화로 서로 연결되었을 뿐인거죠.

    • Favicon of http://blog.daum.net/kipid BlogIcon kipid 2013.01.15 23:36  댓글주소  수정/삭제

      제가 이해한건 약간 달랐는데...
      갈릴레이 변환이나 유클리드 공간에서는 universal time을 가정하고 가기 때문에 시간이 스칼라 취급 당하는걸로 압니다. (엄밀히는 scalar field?)
      상대론으로 넘어오면서 이런 universal time이 부정되고 "시간이란게 무엇일까? 공간이란게 무엇일까? 같은 거리라는게 무엇일까? inertial frame이란 무엇일까?" 등의 질문이 던져지면서, 시간이란 것도 좌표계의 한 축으로서만 의미를 두고 3차원 공간과 시간을 따로 다루던 것에서 4차원 시공간을 다루는 시점으로 바뀌면서 자연스럽게 4-vector가 도입되는걸로...

      고전적으로는 에너지의 기준을 어떻게 잡느냐에 따라 offset을 아무렇게나 전체적으로 주어도 같은 물리현상을 나타내었지만, 상대론으로 오면서 절대적인 에너지 값(gamma m c^2)이 나오지 않나요?
      (상대적으로 움직이는 좌표로 변환되면 4-vector 변환식으로 변환이 되긴 하지만;;; 이건 운동량도 마찬가지로 바뀌는거니.)

      아무튼 결론적으로 상대론에서는 에너지가 운동량과 같은 방식으로 이해된다고 생각하고 있어요.
      온도나 엔트로피 같은 개념이 상대론과 접목시키면 어지러워지는 개념 아닐까요? 움직이는 물체(관찰자에 종속적이지 않은)의 온도를 이야기 방법은 없으니까요;;;

    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2013.01.16 02:59 신고  댓글주소  수정/삭제

      시간이 고전역학에서 한 역할은 정확히는 parameter의 역할이었죠. 물론 단순하게 운동에너지를 시간 영역에서의 운동량으로 볼 수 있기도 하지만 그건 상대론적인 세계관이고, 고전역학의 세계관으로 운동에너지를 정의할 방법은 아직은 위치에너지와 연관시키거나 그런 방법 말고는 떠오르지가 않네요.

      란다우의 경우에는 라그랑지안에서 시작해서 운동량을 정의해버리더군요. 어차피 상대론 영역에서는 (자유입자의) 라그랑지안이 상수인게 맞긴 하다만... 그런데 이 관점을 취하려면 우선은 고전역학에서 라그랑지안 개념이 나와야 하고 이 라그랑지안 개념을 다른 공간관에 적용하는 방식으로 작동해야 하는지라 어떻게든 고전적인 에너지 개념을 도입할 필요는 있습니다.

      온도나 엔트로피의 경우에는 계를 대상으로 정의하는데다가 통계역학에서는 엔트로피로부터 온도가 정의되기 때문에 별 문제는 없어 보입니다. 심지어 블랙홀에도 온도를 대응시키는 것이 가능하니까요. 다만 엔트로피를 어떻게 정의하느냐는 문제가 남는데, 이건 상대론이 아니어도 '어디까지를 자유도로 볼 것인가'의 문제이기 때문에 별로 문제될 것은 없어 보입니다.

      결론적으로 파인만님은 말씀하셨죠. "닥치고 계산이나 해"(...)

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