물리학에서 대칭성은 대부분 어떤 보존으로 나타납니다. 여기서 말하는 대칭이란 '구분할 수 없음'을 뜻하지요. 운동량은 위치에 대한 대칭성에서, 에너지 보존은 시간에 대한 대칭성에서 얻어지지요.

이제 질문. 허수 i와 -i는 대칭적입니다. 서로 구분이 불가능하지요. 이 수학적 대칭은 물리의 어떤 현상으로 이어질까요? 잘 살펴보면, 이런 수학적 대칭은 시간을 뒤집는 대칭에 해당한다는 것을 알 수 있습니다.



이게 원 슈레딩거 방정식입니다. 양변의 i를 모조리 -i로 바꾸어주면



여기서 *로 표시된 것은 전부 켤레복소수(complex conjugate)에 해당합니다. 해밀토니안은 i를 포함하지 않는다고 가정하면(즉, 포텐셜이 실수로만 나타난다고 가정하면)[각주:1] 다음의 꼴을 얻습니다.



-t를 새로운 시간, 타우로 정의하면



시간을 뒤집은 파동함수(의 켤레복소수)가 원래의 파동함수와 같은 방정식을 만족하는군요. 결국, 시간에 대해 파동함수는 대칭적이라고 생각할 수 있겠지요. 이 대칭성은 time parity라고 불리는 값의 보존으로 이어집니다. 패리티에 대해서는 나중에 설명하기로 하지요 ^^;;;

재미있는 것은 시간 뒤집기가 성공하지 못할 수 있다는 것입니다. 허수포텐셜을 도입하면 그렇게 되지요. 이제 허수가 들어가는 포텐셜은 약력을 대표한다고 추론할 수 있겠지요. 약력이 대부분의 대칭성 붕괴의 원인이니 말입니다.

덧. 쓰다보니 하루가 지나가는군요 -_-


  1. 허수포텐셜을 도입하는 경우 파동함수는 보통 시간이 지나며 필연적으로 파괴되어 버리거나(0으로 수렴하거나) 무한히 발산해 버립니다. 때문에 방사능 붕괴와 같은 경우에는 허수포텐셜을 도입합니다. 하지만 그런 부분은 지금 우리가 관심을 갖는 영역이 아니기 때문에, 무시하도록 하겠습니다. [본문으로]

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  1. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    허수포텐셜을 도입하더라도 시간대칭이 깨지지 않을수도 있을것 같은데요. 물리적으로
    시간은 하나의 차원으로 보았을때 시간대칭은 반입자를 포함하는 반시간으로 본다면
    양자역학적으로 어떠한 원인에 근거하여 물질의 붕괴시점은 변화할수있지않을까 추측해봅니다. 전문가가 아니라서 정확하지는 않지만 ....

    2009.07.13 11:21
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.07.13 11:41 신고  댓글주소  수정/삭제

      허수포텐셜은 파동함수 전체의 크기를 변화시키는 역할을 합니다. 에너지의 값이 허수부를 가질 때 허수부의 부호에 따라 입자의 존재 확률이 증감하게 되는데 허수부의 부호가 바뀌게 되면 존재 확률이 증가하던 것이 반대가 되겠지요. 이렇게 되면 실제 현상을 나타낸다는 것에서는 똑같을 수 있지만(시간이 역으로 진행하고 있으니) 시간에 대칭되는 형태로 운동이 나타나지는 않습니다. 붕괴 자체가 시간에 대칭적이지 않은 현상이니까요.(대칭이라는 것은 구분할 수 없음을 나타냅니다.)


      입자를 반입자로 바꾸고 시간을 뒤집는 것을 CT 대칭이라고 부르는데, 이 부분은 아마 아직 해결이 안 되었을 겁니다.

  2. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    말꼬리를 잡아끄는 것 같아서 죄송하게 생각합니다. 저는 물리학을 정식으로 공부하지 않은 일반인입니다. 최근에 일반인들을위해 쓰여진 엘리건트유니버스 같은 책을 조금 봤습니다.
    나름대로 소립자에관해서 공부하고 있는데 역시나 수학적인부분은 방대하여 막혀있는 상황이구요 그래서 나름 방법을 고안한것이 물질의 구성이 무었이냐부터 시작해서 원자->중성자양자->쿼크 (표준모형) + 중간자 + CP붕괴, B붕괴.. + 초대칭 + 초끈이론 + 양자역학성질 이런순으로 이론적으로 공부해보고 여러자료 엮어서 보니 조금이나마 이해가 가드라구요..
    초끈이론보면서 허수가 왜 나왔는지 알게되었답니다. 그와중에 생각난게 있는데 바로
    시간대칭이요 어짜피 물리학은 현실을 분석하는것이니 현실과 같아야 하잖습니까
    그런데 재생각에는 조금 이상한부분이 차원에대한인식이 약간 잘못되어있지 않나 하는거 였습니다. 어짜피 비전문가적생각이니 무시하셔도 괜찮으세요.

    제생각에는 초끈이론에서 예견하는 추가적인 6차원의 복소기하학차원이 필요없을것 같다는거죠 왜냐하면 시간을 하나의 차원으로 인식하고 우리가 살고 있는 물질공간을 4차원시공간으로 본다면 반입자가 존재하거나 붕괴된 6차원(물질+반물질) 같이있는거죠 왜냐하면 서로 반대의 시간으로 변화하기 때문에

    제생각에는 이성질이 곧 양자론적 성질또한 증명할수 있지않냐는거죠 어떠한 원인에 근거하여 결과가 동시에 존재하는 것 그러나 그것은 또다른 원인에의하여 가변이 되는거죠. 만약
    엄격하게 동일한 실험조건을 갖춘상황에서 비교적 짧은 붕괴주기를 가진 입자를 이용해서 실험을 해본다면 어떨까 하는생각인데 ....아직 그이후의 생각은 안해봤습니다..

    (시간이 역으로 진행하고 있으니) 시간에 대칭되는 형태로도 운동이 나타날수 있다고 봅니다.
    어짜피 공간자체가 대칭이 되어있는 상황이라면 그곧에 생물들은 나이를 거꾸로 먹는것이죠 단 양자적으로 복제된현실이고 쉽게 상대적인 원인에 의하여 존재하였다가도 존재하지 않을수 있는...그런 결론. 죄송합니다.

    2009.07.13 18:05
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.07.14 00:18 신고  댓글주소  수정/삭제

      저도 전공자는 아니니까 죄송하실 필요는 없고요 ^^;;

      대칭성이라는 개념을 명확히 해야 할 것 같네요. 대칭성은 '구분하지 못한다'라는 의미입니다. 공간대칭이란 공간의 어느 위치에 존재하는지 구분하지 못한다는, 즉 위치가 아무리 변해도 나타나는 현상이 똑같기 때문에 원칙적으로 구분할 수 없다는 것을 의미합니다. 비슷한 의미에서 시간대칭이란 현상 자체만 놓고 보면 시간이 역으로 진행하고 있는지 순방향으로 진행하고 있는지 구분하지 못한다는 뜻이지요. 이건 공기에 의한 마찰이 존재하지 않을 때 날아가는 공이 그리는 궤적을 찍은 비디오가 있을 때, 비디오만 보고 비디오가 제대로 재생되는지 역으로 재생되는지 알지 못한다는 것과 같습니다.

      처음 허수가 도입된 것은 파동역학과 관련이 있습니다. 슈레딩거방정식은 이전에 존재하던 파동방정식을 꼬아 만든 것인데, 파동을 기술할 때 허수지수를 갖는 경우 sine과 cosine처럼 주기성을 갖는다는 것에 착안하여 허수로 나타내던 것을 이용한 것이지요.

      사실 초끈이론은 요즘 거의 '수학'으로 여겨지고 있는 편입니다. 새로운 이론으로 거듭나려면 이전의 이론들이 예측할 수 없었던 현상을 예측할 수 있어야 하는데 그런 부분이 아직은 존재하지 않는다는 거지요. 12차원도 이런 맥락에서 하나의 가설로 생각하셔야 할 겁니다.

  3. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    양자세계에서 시간차원을 가정한다면 시간이 역이든 순방향이든 모든 가능한 방향에서 흐르는게 원칙이죠 그렇게되야 양자적인특성이 설명되죠 수학적으로 지적하신 특이한 경우에서만 존재하지 않을뿐 존재한다면 실험을 해봐야 하는건 아닌지요?

    기존사실로 보게되면 입자냐 파동이냐도 같은경우로 보입니다. 논리적으로 따지는것이지요
    확인하는 조건이냐 하지않은 조건이냐에 따라 두가지로 분류되듯이 만약 물질의 붕괴또한
    사라졌다가도 다시나타날수도 있는것이 아닐까 터널효과 처럼요. 이런것을 수학적으로 표현할수만 있다면 좋겠는데 방법이 있으면 실험도 해보고요.

    2009.07.17 09:32
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.07.17 17:39 신고  댓글주소  수정/삭제

      예 물론 하나의 '차원' 이라면 앞뒤로 자유롭게 움직일 수 있어야 하겠지요. 그런데 시간의 경우에는 그런 현상이 나타나지 않는다는 것이 미스테리인 것이구요.(이것은 고전역학에서도 마찬가지입니다. 물론 상대성이론 이전에는 시간을 공간에 대해 완전히 독립적인 것으로 가정했었지만 말이지요)

      그리고 제가 말씀하시는 말을 제대로 이해하고 있는지 모르겠네요. 반물질과 물질로 구성된 6차원에서 반물질은 역의 시간을 갖고 물질은 순방향의 시간을 가지는 상태가 실제 현상이다 이런 말씀이신건가요?

      그런데 이 가정 자체에 애매한 점이 있는 것이 반물질은 물질을 만나면 감마선으로 붕괴합니다. 물질과 반물질이 동시에 존재한다면 우주에는 상당한 양의 감마선이 존재해야만 하겠지요. 그런데 실제 우주에서 대량의 감마선이 검출되느냐가 문제네요.(제가 알기로 우주선의 대부분은 하전입자입니다 광자가 아니라.)

      아, 쓰고 나니까 생각난 것이 있는데, 지금처럼 두 방향의 시간의 흐름이 존재한다는 가설은 현재 우주론의 정설이나 마찬가지인 빅뱅이론과 배치되는 부분이 있어 보이네요. 순방향으로 흐르는 시간의 시작점(빅뱅이 시작된 시점)이 존재한다면 분명히 역방향으로 흐르는 시간의 시작점(우주의 종말이 되겠지요) 또한 존재해야만 합니다. 그런데 현재 관찰되는 우주의 모습은 수축으로 인한 멸망보다는 과도한 팽창으로 인한 멸망으로 보이는데, 이 경우 우주의 종말 시점은 존재하지 않게 됩니다. 종말은 어느 순간 이루어지는 것이 아니라 0.999...가 1에 다가가는 것처럼 점근적으로 멸망해 가는 것이기 때문이지요. 정상우주론을 택한다면 가능성이 있어 보이지만 확실한 것은 정상우주론을 택하기에는 너무나도 많은 반증사례가 존재한다는 것이고요.

  4. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    정말 감사드려요 비전문가적인 저의 식견에 하나하나 답해주셔서요 덕분에 많이 배우게 되는것 같아서 즐겁고 감사드려요.^~^
    현상이라고 하시니까 저도 생각나는것들이 있어서요. 왜 사람들이 데자뷰라고 하는것있죠 어떤한시점에 현실의 상황이 어떤 희미한 기억과 맞아떨어지거나 뚜렷한 기억이 나는때 벌어졌던기억?

    저는 이런 경험이 남들보다 조금 많다보니까 결국에 그러한 추론을 하게된것 같습니다.

    그리고 수축과 팽창에 대한 저의 생각은 이렇습니다. 결국에 팽창일경우 공간집중적인것이
    아니라 물질의 표현으로서 그렇게 나타나느것이 아닌지요 사실 공간이란 단순히 인식대상이지 실제로 존재하는 것이 아니라고 생각합니다. 실제사례로 양자론적인 효과는 원자이하의 범위에서만 일어난다는점 말입니다.

    초끈이론서적 엘리건트유니버스 중반부에보면 이러한 내용이 있습니다. 우리가 손을 휘저을때 그 휘저은 손은 단순히 우리가 알고있는 3차원공간상을 이동한것이 아니라 어떠한 좀더
    많은차원을 이동한것이라고 하는 내용이 있습니다.

    저는 이말에 공감하는 이유가 있습니다. 만약 공간이 팽창하였다면 우리 자신들또한 무한히
    팽창하여야 하는데 물질은 일반적으로 안정적이지 않습니까 만약 공간 즉 우주가 팽창한다면 3차원구조인 물질 즉 원소또한 팽창을 하지 않으면 안된다고 생각합니다. 즉 공간이란 각차원을 대변하는 보편상수라고 보았을때 사실 우리가 알고 있는 팽창이란 의미는

    실제와는 거리가 있다는 생각이 듭니다. 그러나 실제로 은하나 항성간의 거리가 멀어지는 현상은 마치 에너지를 가진 상대간의 에너지 교환에 의하여 마치 멀어지는것처럼 보이는것은 아닌지요 결과적으로 우주의 수축과 팽창은 이미 고정되었다는 결론이 나오는데요

    실제로 물질자체가 안정적인것을 반례라고 들고 싶습니다.

    그리고 감마선이 존재하지 않는이유는 있습니다. 결과적으로 제가 초끈이론에서 제시하는
    수학적인 추가적 6차원이 필요헚다고 말씀드린것 즉 그들이 말하는 고차원 다양체에 관한것입니다.

    만약 시간적으로 다르게 움직이고 있는 두가지의 공간이 같은 점에 위치하여도 두가지는 전혀 간섭을 일으키지 않는다는점 말입니다. 파장이 다를 경우에 간섭현상이 일어나지 않는것처럼 말입니다.

    결과적으로 물질과 반물질의 직접적인 반응은 인위적인것외에는 존재할수 없다는 결론입니다.

    다시말해서 실제로 같은 쌍둥이 이지만 그 시간대는 다르다는거죠.

    2009.07.18 12:10
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.07.18 14:49 신고  댓글주소  수정/삭제

      음... 거리가 멀어지는 현상은 적색편이(도플러 효과는 들어보셨죠?? 경찰차 같은게 다가오거나 멀어질때 사이렌 소리가 다르게 들리는 것을 말합니다. 적색편이는 멀어지는 광원에서 나오는 빛의 파장이 도플러 효과로 길어지는 것을 의미합니다. 파동의 파장이 길어지는 경우는 보통 그 파원과 인식원의 거리가 멀어지는 것을 뜻하고요.)와 관련있어서 에너지로 보기에는 조금 무리가 있지 않나 싶습니다.

      그리고 시간적으로 다르게 움직이는 물질이라면 현재 기술로 검출할 방법이 없는 것인가요?(인위적인 반응이라는 것도 결국은 자연적인 반응의 일부일텐데 자연적인 반응이 없다면 인위적인 반응도 불가능하리라 생각합니다.) 물질-반물질 반응이 일어나지 않는다면 사실상 검출할 방법이 없다는 소리가 되는 것 같아서 말이지요. 과학에서 말할 수 없는 것은(그러니까 간접적으로도 증명할 수 없는 것은) 비과학으로 취급하는 경우가 많습니다.

      공간에 대한 부분은 좀 생각해 보아야겠네요 ^^;; 그 부분은 공간을 해석하는 것에 관련된 철학적인 부분이라(공간이 물질을 담는 그릇이냐 아니면 공간은 물질의 부재이냐 이 두가지가 충돌하던 시절이 있었지요) 말이지요 ^^;;

      그리고 양자론적 효과는 (상대론을 무시하면) 커다란 범위에서도 일어납니다. 단지 양자론에만 특화된 현상(터널링같은 경우 말입니다)의 확률이 확 줄어들어 버려 나타나지 않을 뿐이고요.

  5. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    내 죄송 희미한 기억을 끄집어내다보니까...도플러효과 관측시 전기장은 속도?이던가 에 비례하여 파형으로 검출가능하다고 했던가 비스무리...죄송. 암튼 원리적인 부분만 이해하고 있구요 생각과는 분리하여 말씀드려야하는데 아무튼 거리가 틀려진다는 건 맞죠??

    제가 에너지라고 했던것은 정확하지 않지만 물질의 에너지 준위의 범위가 변화할수 있다고 하는 내용을 읽었는데 자료가 너무 많아서 찾지는 못하겠습니다. 그리고 제 생각으로는 중력이란 하나가 아닌 다수의 핵의 결합체로 보고 (결합이 가능하다고 가정) 결과적으로 우리는 그 껍질에 살고 있는 모양이 되는것. 실제로 바다물의 층계 와 대기권의 층계가 나타나는 현상을 예로 들겠습니다. 에너지의 교환이라고 말씀드린것은 그런차원에서 말씀드렸던 것이구요.

    물질-반물질의 반응은 저도 아직 결론을 못내리고 있는부분인데요 다음번에 생각을 정리해서 말씀드릴께요.

    다음은 제가 생각하기로는 공간자체가 축소되었다면 양자론적 모형으로 축소되어 현재 물질계와 정확하게 일치되어져 있는것 즉 상대론을 무시하지 않고도 양자효과는 현실속에 존재한다는 다시말해서 우리공간을 양자론적인 막이 꽉꽉 채운고 있다는것이죠. 아참 제가 상대론에 대해서 아직 완벽하게 읽지 않아서 같이 놓고 생각은 안해봤거든요 왠지 읽기가 싫어지더라구요

    제가 아는건 단지 E=MC^2 : 물질이 소멸하면 그소멸한 질량에 광속도의 제곱을 곱한 수량만큼 에너지로 변한다 << 특수상대성이론 이던가...머리아프게 일반상대성이론은 좀더 심오한 뜻이 있는것처럼 설명되있는던데 읽다가 머리아파서 그만뒀어요.

    왠지모르게 상대성이론은 공부하기가 싫어지는게 .... 좀짜증스럽다고 해야하나..

    2009.07.18 22:44
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.07.18 23:01 신고  댓글주소  수정/삭제

      상대성이론은 시공간에 대한 모든 기존의 상식을 제거해야 하기 때문에 어렵지요 ^^;; 그런데 그것만 제외하면 순수수학이나 마찬가지라 그리 어렵지는 않을 겁니다.(수학이 쉽다면)

      (고전적인)양자론은 상대성이론에 따른 효과를 고려하지 않은 것은 사실이지만, 이후 등장하는 양자장론과 같은 경우에는 상대성이론에 어느 정도 부합하도록 짜여져 있습니다(중력이 고려되지 않는 특수상대론에). 따라서 상대론과 양자론을 완전히 구분하는 것은 무의미할 수 있어요. 요즘 물리학자들이 하는 일이 중력을 양자의 범위로 끌어들이려는 것이거든요.

      에너지에 대한 부분은 사실 이해가 잘 안 되네요 ^^;;;

      은하나 항성간 거리가 멀어지고 있다는 것은 맞습니다.

  6. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    우주의 팽창에 대해서 생각해보고 있는데요. 팽창 또한 확장되는 에너지로 본다면 이 에너지는 강력>전자기력>약력>중력>팽창력(=수축력)>은하나 항성간의 인력

    이렇게 따져보니까 제가 저번에 말씀드렸던 내용중에 물질이 안정되있는 이유가 팽창이 멈추지 않았냐는 이야기 틀렸다는것을 이제 알겠네요.

    그런데 문제는 이렇게 따지게 되면 물질적인 면에서 오류가 발생해요.
    축소된 공간은 이미 물질보다 작아졌다는 이야기가 되는데.

    결과적으로 반입자또한 우리 우주내에 존재한다고 가정하는 현실로 돌아가야 겠네요.
    그렇다면 도대체 축소된것은 무었인가요 단순히 무한히 축소되는 막일까요?

    그리고,

    만약 우주를 하나의 막이라면 이 막은 어떠한 입자로 되어 있을까요? 혹시 들어보셨는지요?

    2009.07.31 11:13
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.08.11 00:28 신고  댓글주소  수정/삭제

      음... 축소가 있어야 한다는 것은 역행하는 시간도 시작점이 있어야 하기 때문에 우주가 끝나는 어떤 지점이 존재해야 한다는 가정을 했기 때문에 나온 결론이라서 축소가 일어나는가는 알 수 없네요. 축소가 일어날 것인지 일어나지 않을 것인지 알 수 없다면 축소거 어떤 것인지 답하는 것은 더 어렵고요.

      그리고 우주 자체가 하나의 막이라면 우주는 우리가 알고 있는 입자의 형태는 아니겠지요. 우주라는 막은 '입자가 존재할 수 있게 해 주는 매질'이 될 테니까요.

  7. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    제가 맞았네요. 현실세계에서도 반입자는 시간을 거슬러 과거로 여행하는 입자로 보네요.

    리처드파인만이 이야기 한 사실입니다.

    입자의 충돌이 가상적인 성격을 띈 반입자를 때때로 생성한다고 하네요.

    2009.08.04 19:02
  8. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    전공자도 아닌사람이 두서없이 하는 소리를 받아주시니 참 고맙습니다. 대부분 이런식으로 질문하거나 이야기 하면 100% 무시받을꺼라 생각하고 절대 입박에 내놓지 않는건데....ㅎㅎ

    암튼...아참 '가상적인 성격'은요 로버트 길모어에 양자나라의 앨리스라는 책을 지금 읽고 있는중이거든요 거기에 아주 많이 나와있어요. 이책에서는 그러니까 가상은 곧 현실에 위배되는 현상을 뜻하는것으로 보여요. 즉 입자가 과거 에서 미래로 이동하는것을 현실입자라고 치면 미래에서 과거로 이동하는 입자를 가상적인 입자라고 하는식이요.

    실제로 반물질 생성에 관련한 전자포탈 모아진에 게제된 내용에는요 우주왕복선의 외부탱크
    의 연료량 75만kg 이 반양성자 45mg 이 내는 에너지와 같다고 하네요.

    현재 CERN에서 1년에 10picogram을 생산할수 있다고 합니다. 예 너무 적죠. 결국 년간 45mg를 생산하기 위해서 생산수율을 45억배나 높여야하는데 아마도 불가능할듯 싶네요...

    2009.08.11 13:28
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.08.12 00:22 신고  댓글주소  수정/삭제

      제 의미는 '시간을 역행한다'->'가상입자'라는 방향성은 성립하더라도 '가상입자;->'시간을 역행한다'에는 논리적인 정당성이 없다는 의미였습니다. 후자가 성립하려면 좀 더 완전한 조건이 필요하지요.

  9. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    완전한 조건을 갖추려면 무엇이 필요한지 알고 싶습니다.

    2009.08.24 11:30
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2009.08.24 15:34 신고  댓글주소  수정/삭제

      이런 겁니다.

      '비행기'는 '하늘을 날아다닐 수 있는 것'이지만 '하늘을 날아다닐 수 있는 것'이라고 해서 '비행기'라고 할 수는 없지요. 새도 분명히 날아다니고, 풍선도 헬륨으로 채우면 날기는 날으니까요.

      시간을 역행한다는 특징 때문에 다른 가상입자와 구분되는 성질을 갖는다면 시간을 역행하는 입자라고 할 수 있겠지요.

  10. 김영주  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    가상적인 특성이 입자의 대칭인 반입자의 시간역행 특성을 대변하기위해서는 무언가 정확한 조건이 제시되어야 한다는 뜻인지요?

    2009.08.24 16:12
  11. 덱스터님 틀린거같은데여  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    에르미션 컨쥬게이트가 어떻게 time reversial operator가 될수 있나요? 그러면 position parity에 대응되는 것도 4원수로 정의할 수 있어야 할것같은데 그렇게 보이지는 않는군요. 더군다나 dirac equation이나 Klain-Gorden Eq에서는 i 자체가 없지 않나요? 그리고 약력은 complex field에서 정의된 potential 에서 일어날 수 있다고 했는데 이때는 total wave function이 decay 되기때문에 틀린 이론 아닌가요? QFT에서도 어떤 field가 decay할 때 다른 field로 꼭 전환되어 total field는 보존되어야 할것같은데요. 스텐다드 모델을 보면 weak interaction에서는 W field가 fermion kinetic part랑 서로 field strength를 교환하는 형태잖아요. 이를테면 spin number consorvation같은 것이 허수에서는 성립이 안되고, 이때는 arbitrary waveFtn을 더해줘도 확률을 보존할 수 없을거 같은데 어떻게 생각하시는지요?ㅋ 아참 저는 물리학과 학부생이라 잘몰르긴해여.

    2010.04.26 21:59
    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2010.04.27 00:09 신고  댓글주소  수정/삭제

      Hermitian conjugation은 Ket 공간에서 Bra공간으로 기준점을 바꾸겠다는 의미이고 여기서는 허수 i의 대칭을 이용한 것입니다. 여기서 다루고 있는 S.E는 시간과 공간을 동등하게 다루고 있지 않기 때문에(시간이라는 축에 벡터를 붙여놓은 것이 아니라 시간이라는 parameter로 벡터를 묘사하고 있으니까요) position parity와는 당연히 다르죠.

      약력은 S.E에서 허수항을 갖는 potential로 묘사한다는 의미였는데 전달이 조금 잘못 된 것 같네요. 그리고 아직 Standard model은 보질 않아서 그 이후는 모르겠네요 -.-;;

      Dirac eq.에서도 i는 등장합니다. alpha로 쓰는 행렬 부분에 숨어있어서 안 보일 뿐이고요. 그런데 alpha는 잡기 나름이니까 꼭 그렇다고 확신은 못하지만. 더불어 S.E 이후에는 대부분 시간과 공간이 동등하게 다루어지기 때문이 지금 논의가 의미를 잃을거예요.

      사실 공대생보다는 물리학부생이 더 잘 알지 않을까요? 저야 아직은 반쯤 취미(..)삼아 공부하는거니...

    • Favicon of https://dexterstory.tistory.com BlogIcon 덱스터 2010.04.27 02:14 신고  댓글주소  수정/삭제

      실수로 빼먹은 것이 있는데, 행렬도 허수 i처럼 쓰는 방법이 있기 때문에(대각성분이 0이고 나머지가 1과 -1인 2x2 행렬(iσ_2)이라던가) Dirac eq.에 i가 없다고 할 수는 없다고 생각합니다. Dirac eq.에 들어가는 alpha는 숫자를 대신해서 쓰이는 거니까요.

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