1교시

문제 1

막대가 회전하고 막대에 자유로이 놓인 입자의 운동을 기술하는 문제이다. 막대의 회전 속도는 일정.

운동방정식(극좌표계)을 세울 때 간혹 원심력을 더한 사람도 있는것 같은데 틀리다. 구심력이 없기 때문. 일반적인 질량체를 줄에 연결해 돌리면 장력이 구심력 역할을 하지만 이 경우에는 장력도 수직력도 없다. 중력의 r방향 성분만 고려. theta방향은 수직력이 작용하기 때문에 고려하지 않는다.

역시 같은 이유로 A exp_ωt + B exp_-ωt + g/(2ω^2) sin(ωt)가 해가 되는것을 보이는 문제에서는 r방향에 대해서만 해 주면 된다.

질량체가 x축 위에 존재하려면 A, B는 모두 0으로 결정되는데 그 이유는ωt = nπ 에서 r=0으로 결정되야 되기 때문이다. 이유는 막대가 회전할 때 r의 부호가 바뀌는 점이 막대가 수평한 점일 때이기 때문. 이 부분은 시험지를 걷고 나니 생각나서 미치는 줄 알았다.

문제 2

축전기 문제. 유전체를 빨아들이는 문제이다. 이 문제는 많은 경우에 다루었으므로 생략한다. 특별한 문제라면 유전체의 위치에너지와 축전기의 에너지 합이 일정하냐의 문제인데 이것은 따로 마찰이 열에너지를 소비하지 않기 때문에 일정하다.

문제 3

기억이 잘 안난다. 나중에 수정.

2교시

문제 1

실린더에 단원자 이상기체가 들어있을 때, 등온과정과 단열과정에서 엔트로피를 구하는 문제. 일반물리학에서 자주 다루므로 생략한다. 등온과정.

실린더를 압축했다가 놓았을 때 진동하는 것은 (1+x)^n 이 x≪1일 때 1+nx가 된다는 원리를 이용한다.

특이했던 것은 등온과정에서의 진동과 단열과정에서의 진동을 비교하는 것.

단열과정에서는 등온에서의 진동수의 √(5/3)배가 된다고 계산되었다.

문제 2

수은을 그릇에 넣고 돌리면 포물면이 되는 이유 설명하는 문제.

단순히 중심에서 거리가 r일때 물체를 놓고 mg sinθ와 mω^2r cosθ가 평형을 이룬다고 계산한다. 중력과 원심력이 평형을 이루었다고 생각.

탄젠트가 dh/dr이 된다는 원리를 이용하는 문제.

두번째 문제는 준면에 평행하게 들어오는 광선은 항상 초점을 지남을 증명하는 문제인데, 이건 정석에도 나온다고 한다.

문제 3

가장 난감했던 문제. 양자론과 중심력의 만남 정도로 생각된다.

1번 문제는 1교시 문제1과 비슷하므로 생략하겠다.

2번에서 s(t)=αr(βt)도 그 해가 됨을 증명하는 문제인데,s"이 αβ^2t"이 되고 각운동량은 상수라서 새로이 각운동량을 정의하면 된다. β=α^-3/2인데 ^-3이라고 써서 틀렸다. 생각보다 실수를 많이 한 듯.

이를 이용해서 태양계모형이 적합하지 않음을 설명하는 문제에서는 원자반지름이 하나로 정해지지 않아서 관찰결과에 어긋난다고 했다.

5번은 물질파가 정상파를 이룬다는 조건에서만 존재할 수 있다는가정을 해서 구했다. 정상파를 이루지 못하면 자기 자신의 파동함수를 상쇄시켜 버린다고 설명. 에너지준위를 구하는 방법은 일반물리학에 잘 나와 있으니 생략한다.

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