2007. 9. 24. 21:22 Physics/Problems
나름대로 물리문제1
반나절은 고민한것 같은 문제.
Q)질량 m의 구가 높이 b의 문턱에 다가오고 있다. 구의 반지름은 r이고, 중력가속도는 g이다.
1) 구가 미끄러지며 다가올 때와 굴러올 때 문턱을 넘을 최소 속도를 비교하시오.
2) 실제로 구를 굴려보면 구가 튀어오를는 경우가 더 많다. 이처럼 구가 튀어 오를 최소 속도를 미끄러지며 다가올 때와 구르며 다가올 때 두 경우를 비교하여 구하시오. 단, 문턱의 탄성계수는 0이라고 가정한다.
힌트는 각운동량 보존법칙.
해답 쓰기 귀찮은데...ㅋ
먼저, 문턱 모서리에서 구에 대해 측정한 각운동량을 측정한 다음(이것이 포인트), 각운동량 일정 법칙을 이용해서 문턱에 닿았을 때 회전 속도를 구합니다.
이렇게 회전 속도를 구했으면, 문턱의 모서리를 중심으로 회전운동을 한다고 생각해서 일-에너지법칙을 이용합니다.
꼭대기까지 올라가기에 충분한 회전에너지를 갖고 있었으면 올라서는 거죠.
날아갈 조건을 구하는 것은 먼저 문턱에 닿았을 때 질량중심의 속도를 구합니다.
이 질량중심의 속도를 회전속도라고 보고, 이 회전속도를 잡아 줄 중력이 구심력의 역할을 하지 못한다면 날아가는 거죠.
답입니다.
1)√(14r^2bg/5(r-b)^2), √(14r^2bg/5((7/5)r-b)^2)
2)√(49r^2g/25(r-b)), √(49r^2g(r-b)/25((7/5)r-b)^2)
답을 보면 아시겠지만, 공이 떴어도 미끄덩 하고 다시 내려오는 경우도 생김을 알 수 있습니다.
각운동량을 재는 방법.
각운동량을 재는 기준점이 질량중심이 아닌 강체에 대해서 측정한 각운동량은
L=mr_cm×v_cm+Iw 입니다.
r_cm은 질량중심까지의 위치벡터, v_cm은 질량중심의 속도벡터, I는 질량중심에 대한 강체의 회전관성, w는 질량중심에 대한 강체의 회전각속도를 나타냅니다.
증명은 다음 글에 남기도록 하죠.
'Physics > Problems' 카테고리의 다른 글
| Independent Susceptibilities (1) | 2014.09.18 |
|---|---|
| 압력밥솥 기압재기 및 밥 짓는 온도 재기 (10) | 2009.03.30 |
| 상대론 문제 (2) | 2008.07.14 |
| 줄로 물체를 묶었을 때 그 물체에 가해지는 압력 구하기 (9) | 2008.02.05 |
| 나름대로 물리문제2 (0) | 2007.10.20 |
뉴스 :
